Vi ét – Tính toán một cách thông minh và nhanh chóng!

Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức về Hệ thức Vi-ét và ứng dụng của nó. Đây là một chủ đề quan trọng trong môn Toán lớp 9. Hãy cùng tìm hiểu chi tiết ngay sau đây!

Lý thuyết Hệ thức Vi-ét và ứng dụng lớp 9 (hay, chi tiết)

A. Lý thuyết

1. Hệ thức vi – ét

Phương trình bậc hai ax^2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có thể được viết dưới dạng định thức Vi-ét như sau:

x1 + x2 = -b/a và x1 * x2 = c/a

2. Ứng dụng của định lý Vi – ét

a) Tính nhẩm nghiệm

• Nếu a + b + c = 0, phương trình có một nghiệm là x1 = 1 và nghiệm còn lại là x2 = c/a.
• Nếu a - b + c = 0, phương trình có một nghiệm là x1 = -1 và nghiệm còn lại là x2 = -c/a.

b) Tìm hai số khi biết tổng và tích

• Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P, hai số đó là nghiệm của phương trình bậc hai x^2 - Sx + P = 0.
• Điều kiện để có hai số đó là S^2 - 4P ≥ 0.

3. Ví dụ cụ thể

Câu 1: Cho phương trình x^2 - 3x + 2 = 0. Tính giá trị của biểu thức P = 2(x1 + x2) - x1*x2.

Lời giải: Ta có: Δ = (-3)^2 - 4*1*2 = 1 ⇒ phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2.

Áp dụng hệ thức Vi – ét ta có: Khi đó P = 2(x1 + x2) - x1*x2 = 2*3 - 2 = 4. Vậy P = 4.

Câu 2: Tìm hai số khi biết tổng hai số đó là S = 5 và tích của hai số đó là P = 6?

Lời giải: Gọi x1, x2 là hai số cần tìm, khi đó x1, x2 là nghiệm của phương trình x^2 - 5x + 6 = 0.

Ta có Δ = (-5)^2 - 4*1*6 = 25 - 24 = 1 > 0.

Khi đó phương trình có hai nghiệm là x1 = 3 và x2 = 2. Vậy hai số cần tìm là 3 và 2.

B. Bài tập tự luận

Câu 1: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 5 và tích của chúng bằng 6.

Lời giải: Gọi hai số đó là x1 và x2.

Vậy hai số cần tìm là 2 và 3.

Câu 2: Tìm hai số biết hiệu của chúng bằng 11 và tích của chúng bằng 60.

Lời giải: Gọi hai số cần tìm là a và b.

Xem thêm lý thuyết và các dạng bài tập Toán lớp 9 có lời giải hay khác tại PRAIM.

Săn SALE shopee Tết:

• Đồ dùng học tập giá rẻ.
• Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai.
• Tsubaki 199k/3 chai.
• L’Oreal mua 1 tặng 3.

Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán, Văn, Anh lớp 9 có đáp án.

Hãy cùng khám phá thêm nhiều khóa học hấp dẫn khác tại PRAIM!