Toán nâng cao lớp 4 – Tìm hai số biết “hai hiệu số”

Một số bài toán về tìm hai số biết “hai hiệu số”

Bài 1: Đào và em

Chị chia đào cho các em, nếu mỗi em 3 quả, thì sẽ thừa 2 quả. Nếu chia mỗi em 4 quả, thì sẽ thiếu 2 quả. Hỏi có bao nhiêu quả đào và bao nhiêu em được chia?

Giải:

Với giả thiết mỗi em được 3 quả đào thì sẽ thừa 2 quả, và mỗi em được 4 quả đào thì sẽ thiếu 2 quả. Ta có sơ đồ:

Số đào đủ để chia cho 1 em 4 quả nhiều hơn số đào đủ để chia cho 1 em 3 quả là:

2 + 2 = 4 (quả)

1 em chia 4 quả nhiều hơn 1 em chia 3 quả là:

4 – 3 = 1 (quả)

Số em được chia đào là: 4 : 1 = 4 (em)

Số đào là: 3 x 4 + 2 = 14 (quả)

Đáp số: 14 quả

Bài 2: Nhà trẻ và cháu

Ở một nhà trẻ có một số cháu được chia thành các nhóm, mỗi nhóm có 1 cô giáo phụ trách. Nếu chia mỗi nhóm 6 cháu thì có 4 cháu chưa có phụ trách. Nếu chia mỗi nhóm 8 cháu thì thừa một cô. Hỏi có bao nhiêu học sinh và bao nhiêu bàn?

Giải:

Với giả thiết chia 1 nhóm 6 cháu thì có 4 cháu chưa có phụ trách và chia 1 nhóm 8 cháu thì sẽ thừa 1 cô giáo, tức là thiếu 8 cháu để đủ cho tất cả số phụ trách, ta có sơ đồ:

Nếu tất cả các nhóm đều 8 cháu thì sẽ nhiều hơn nếu tất cả các nhóm đều 6 cháu là:

4 + 8 = 12 (cháu)

Một nhóm 8 cháu nhiều hơn 1 nhóm 6 cháu là:

8 – 6 = 2 (cháu)

Số nhóm (hay số cô phụ trách) là:

12 : 2 = 6 (nhóm)

Số cháu là:

6 x 6 + 4 = 40 (cháu) hoặc 8 x 6 – 8 = 40 (cháu)

Bài 3: Lớp học và bàn

Ở một lớp học, nếu xếp mỗi bàn 4 bạn thì sẽ có 1 bạn chưa có chỗ ngồi. Nếu xếp mỗi bàn 5 bạn thì sẽ thừa 2 bàn. Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh và bao nhiêu bàn?

Giải:

Với giả thiết xếp mỗi bàn 4 bạn thì sẽ có 1 bạn chưa có chỗ ngồi và xếp mỗi bàn 5 bạn thì sẽ thừa 2 bàn, ta có sơ đồ:

Nếu tất cả các bạn đều có 5 bạn ngồi thì số bạn sẽ nhiều hơn khi tất cả các bàn đều ngồi 4 bạn là:

1 + 10 = 11 (bạn)

1 bàn ngồi 5 bạn nhiều hơn 1 bàn ngồi 4 bạn là:

5 – 4 = 1 (bạn)

Số bàn là: 11 : 1 = 11 (bàn)

Số học sinh là:

4 x 11 + 1 = 45 (bạn) hoặc 5 x 11 – 10 = 45 (bạn)

Bài 4: Đơn vị bộ đội và thuyền

Một đơn vị bộ đội sang sông. Nếu mỗi thuyền chở 20 người thì có 16 người chưa được sang. Nếu mỗi thuyền chở 24 người thì thừa một thuyền. Hỏi có bao nhiêu thuyền? Đơn vị có bao nhiêu người?

Giải:

Với giả thiết mỗi thuyền chở 20 người thì có 16 người chưa sang và mỗi thuyền chở 24 người thì thừa 1 thuyền, ta có sơ đồ:

Nếu tất cả số thuyền đều chở 24 người thì số người sẽ nhiều hơn nếu tất cả thuyền đều chở 20 người là:

16 + 24 = 40 (người)

1 thuyền chở 24 người nhiều hơn 1 thuyền chở 20 người là:

24 – 20 = 4 (người)

Số thuyền là:

40 : 4 = 10 (thuyền)

Số người của đơn vị là:

20 x 10 + 16 = 216 (người) hoặc 24 x 10 – 24 = 216 (người)

Bài tập thử thách:

Bài 6: Cô chia kẹo, bánh cho các cháu. Số lượng bánh bằng số lượng kẹo. Nếu chia cho mỗi cháu 3 bánh thì thừa 2 bánh. Nếu chia cho mỗi cháu 5 kẹo thì thiếu 28 cái. Hãy tìm số kẹo, số bánh và số cháu.

Bài 7: Hai lớp 5A và 5B tham gia trồng cây. Tuy số học sinh hai lớp bằng nhau nhưng lớp 5B trồng nhiều hơn lớp 5A là 5 cây. Hãy tìm số cây mỗi lớp trồng được, biết nếu mỗi bạn lớp 5A trồng 3 cây thì lớp đó thừa 2 cây; nếu mỗi bạn 5B trồng 4 cây thì lớp đó thiếu 38 cây.

Bài 8: Hai công nhân được giao dệt một số khăn mặt bằng nhau. Trong 1 ngày chị thứ nhất dệt được 48 cái, chị thứ hai dệt được 56 cái. Sau một số ngày như nhau, chị thứ nhất còn phải dệt thêm 62 cái, chị thứ hai phải dệt thêm 14 cái mới đủ số lượng quy định. Hãy tính xem mỗi chị được giao dệt bao nhiêu khăn mặt.

Bài 9: Một số chia hết cho 6 và 8. Tìm hai số đó biết thương khi chia cho 6 lớn hơn thương khi chia cho 8 là 4.

Bài 10: Khối 4 đồng diễn thể dục. Nếu các em xếp hàng 12 thì thừa 5 học sinh. Nếu xếp hàng 15 thì cũng thừa 5 bạn, nhưng số hàng tí đi 4 hàng. Hãy tìm xem có bao nhiêu học sinh đồng diễn.

Bài 11: Ở một nhà trẻ một cô trông 7 cháu. Sau đó có 4 cháu chuyển đi và nhà trẻ bổ sung thêm hai cô mới nên mỗi cô phải trông 5 cháu. Hỏi lúc đầu nhà trẻ có bao nhiêu cháu? Bao nhiêu cô?

Bài 12: Có một số dầu hỏa. Nếu đổ vào các can 6l thì vừa hết. Nếu để vào các can 10l thì thừa 2l và số can giảm 5 can. Hãy tìm xem có bao nhiêu lít dầu?

Bài 13: Một xa ca và một xe tải cùng đi từ tỉnh A đến tỉnh B. Một giờ xe tải đi được 40km, xe ca đi được 60km. Xe tải đi trước xe ca 2 giờ, cả hai xe đến B cùng một lúc. Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu ki-lô-mét?

Hãy cùng thử sức với các bài tập thú vị này nhé!