Phân Tích Đa Thức Thành Nhân Tử: Bí Quyết Để Vượt Qua Đại Số Lớp 8

Bạn có biết không, phân tích đa thức thành nhân tử là một dạng bài toán thường gặp trong chương trình Toán lớp 8 phần Đại số? Đó là lý do tại sao bạn cần phải tập trung học tốt phần này để giải quyết những dạng toán liên quan. Phân tích đa thức thành nhân tử không chỉ khó mà còn là nền tảng quan trọng để bạn học tập những kiến thức tiếp theo. Vì vậy, hãy chú ý lắng nghe những chia sẻ từ thầy Bùi Minh Mẫn – Giáo viên môn Toán tại Hệ thống Giáo dục HOCMAI ngay dưới đây để nắm vững 6 phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử thông dụng cùng với ví dụ minh họa.

I. 6 Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

Phương pháp 1: Đặt nhân tử chung

• Tìm xem trong đa thức có hạng tử nào có nhân tử chung.
• Phân tích mỗi hạng tử thành tích của nhân tử chung và nhân tử khác.
• Đặt nhân tử chung ra ngoài, viết các nhân tử còn lại của mỗi hạng tử vào trong dấu ngoặc (kể cả dấu của chúng).

Ví dụ:

Phân tích đa thức thành nhân tử:

Phương pháp 2: Phương pháp dùng hằng đẳng thức

• Sử dụng các hằng đẳng thức để biến đổi đa thức thành tích các nhân tử hoặc lũy thừa của một đa thức đơn giản.

Ví dụ:

Phân tích đa thức thành nhân tử

Phương pháp 3: Phương pháp nhóm hạng tử

• Xem trong đa thức, có những hạng tử nào có thể nhóm lại với nhau.
• Phân tích chúng thành các đơn thức, đa thức đơn giản hơn.
• Đặt thừa số chung, có thể sử dụng hằng đẳng thức để phân tích.

Ví dụ:

Phân tích đa thức thành nhân tử

Phương pháp 4: Phương pháp tách hạng tử

Ví dụ:

Phân tích đa thức thành nhân tử

Phương pháp 5: Phương pháp thêm, bớt hạng tử

Ví dụ:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

Phương pháp 6: Phương pháp đặt ẩn phụ

Ví dụ:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

II. Bài tập vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

Bài tập số 1: Phân tích các đa thức sau đây thành nhân tử

a) x2 - y2 - 3x + 3y
b) 2x + 2y - x2 + y2
c) x2 - 16 + y2 + 2xy
d) x2 - 2x - 9y2 - 9y
e) x2y - x3 - 10y + 10x
f) x2(x -2) + 49(2- x)

Bài tập số 2: Phân tích các đa thức sau đây thành nhân tử

a) 4x2 - 16 + (3x + 12)(4 - 2x)
b) x3 + x2y - 15x - 15y
c) 3(x+ 8) - x2 - 8x
d) x3 - 3x2 + 1 - 3x
e) 5x2 - 5y2 - 20x + 20y
f) 3x2 - 6xy + 3y2 - 12z2
g) x2 - xy + x - y
h) x2 - 2x - 15

Bài tập số 3: Phân tích các đa thức sau đây thành nhân tử

a) 2x2 + 3x - 5
b) x2 + 4x - y2 + 4
c) 2x2 - 18
d) x3 - x2 - x + 1
e) x2 - 7xy + 10y2
f) x4 + 6x2y + 9y2 - 1
g) x3 - 2x2 + x - xy2
h) ax - bx - a2 + 2ab - b2

Bài tập số 4: Phân tích các đa thức sau đây thành nhân tử

a) x4y4 + 4
b) x7 + x2 + 1
c) x4y4 + 64
d) x8 + x + 1
e) x8 + x7 + 1
f) 32x4 + 1
g) x8 + 3x4 + 1
h) x4 + 4y4
i) x10 + x5 + 1

Bài tập số 5: Phân tích các đa thức sau đây thành nhân tử

a) x2 + 2xy - 8y2 + 2xz + 14yz - 3z2
b) 3x2 - 22xy - 4x + 8y + 7y2 + 1
c) 12x2 + 5x - 12y2 + 12y - 10xy - 3
d) 2x2 - 7xy + 3y2 + 5xz - 5yz + 2z2
e) x2 + 3xy + 2y2 + 3xz + 5yz + 2z2
f) x2 - 8xy + 15y2 + 2x - 4y - 3
g) x4 - 13x2 + 36
h) x4 + 3x2 - 2x + 3
i) x4 + 2x3 + 3x2 + 2x + 1

Bài tập số 6: Phân tích các đa thức sau đây thành nhân tử

a) (a - b)3 + (b - c)3 + (c - a)3
b) (a - x)y3 - (a - y)x3 - (x - y)a3
c) x(y2 - z2) + y(z2 - x2) + z(x2 - y2)
d) (x + y + z)3 - x3 - y3 - z3
e) 3x5 - 10x4 - 8x3 - 3x2 + 10x + 8
f) 5x4 + 24x3 - 15x2 - 118x + 24
g) 15x3 + 29x2 - 8x - 12
h) x4 - 6x3 + 7x2 + 6x - 8
i) x3 + 9x2 + 26x + 24

Bài tập số 7: Phân tích các đa thức sau đây thành nhân tử

a) (x2 + x)2 + 4x2 + 4x - 12
b) (x2 + 4x + 8)2 + 3x(x2 + 4x + 8) + 2x2
c) (x2 + x + 1)(x2 + x + 2) - 12
d) (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) - 24
e) (x2 + 2x)2 + 9x2 + 18x + 20
f) x2 - 4xy + 4y2 - 2x + 4y - 35
g) (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) + 16
h) (x2 + x)2 + 4(x2 + x) - 12
i) 4(x2 + 15x + 50) - (x2 + 18x + 74) - 3x2

Trên đây là những bài tập thực hành phân tích đa thức thành nhân tử mà bạn cần làm để vận dụng những kiến thức đã học. Đừng quên tìm hiểu thêm về Chương trình Học tốt 2022-2023 của PRAIM để tăng cường kiến thức và chuẩn bị tốt cho kỳ thi cuối học kỳ I sắp tới nhé!