Đề cương ôn thi giữa kì 1 toán lớp 8 – Tự tin chinh phục

Xin chào các em học sinh khối 8! Đây là một bài viết đặc biệt dành riêng cho các em đang chuẩn bị ôn thi giữa kì 1 môn toán. Các em đang băn khoăn không biết nên ôn từ đâu, kiến thức nào quan trọng, và tìm kiếm bài tập luyện để rèn kỹ năng. Đừng lo, bài viết này sẽ cung cấp đầy đủ kiến thức về hình học, đại số và các bài tập thực hành. Hãy cùng tìm hiểu ngay!

A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

I. ĐẠI SỐ – CHƯƠNG I TOÁN 8: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC

1. Nhân đơn thức với đa thức:
Để nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng số hạng của đa thức và sau đó cộng các tích lại với nhau.

2. Nhân đa thức với đa thức:
Để nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia và sau đó cộng các tích lại với nhau.

3. Những hằng đẳng thức đáng nhớ:
Dưới đây là một số hằng đẳng thức đáng nhớ.

4. Phân tích đa thức trở thành những nhân tử:

• Phương pháp đặt nhân tử chung
• Phương pháp sử dụng hằng đẳng thức
• Phương pháp nhóm hạng tử
• Phương pháp phối hợp nhiều phương pháp

5. Chia đơn thức cho đơn thức:
Quy tắc chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) như sau:

• Lấy hệ số của đơn thức A chia cho hệ số của đơn thức B.
• Lấy lũy thừa của từng biến trong A chia cho lũy thừa của cùng biến đó trong B.
• Nhân những kết quả vừa tìm được lại với nhau.

6. Chia đa thức cho đơn thức:
Quy tắc chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B) như sau:

• Chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả đó với nhau.

7. Chia đa thức một biến đã được sắp xếp:
Ta sẽ trình bày phép chia tương tự cách chia các số tự nhiên. Với hai đa thức một biến là A và B, B ≠ 0, chỉ tồn tại duy nhất hai đa thức Q và R sao cho:
A = B.Q + R với R = 0 hoặc R ≠ 0, có bậc bé hơn bậc của B.

II. HÌNH HỌC – CHƯƠNG I TOÁN 8: TỨ GIÁC

1. Định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết của những hình tứ giác:

Sơ đồ nhận biết các loại tứ giác

2. Đường trung bình của tam giác và hình thang:

B. BÀI TẬP ÔN THI GIỮA KÌ I TOÁN 8 (Đại số và Hình học)

I. ĐẠI SỐ

Bài 1: Thực hiện phép nhân:
a. (3x + 5)(2x – 7)
b. (-5x + 2)(-3x – 4)
c. (x – 5)(-x² + x +1)
d. (x² – 2x – 1)(x – 3)

Bài 2: Tính giá trị biểu thức:
a. 6x(2x – 7) – (3x – 5)(4x + 7) với x = -2
b. x³ – 9x² + 27x – 27 với x = 5
c. x³ + y³ – 3x² + 3xy – 3y² biết rằng x + y = 3

Bài 3: Hãy chứng minh rằng giá trị của những biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
a. 5x² – (2x + 1)(x – 2) – x(3x + 3) + 7
b. (3x – 1)(2x + 3) – (x – 5)(6x – 1) – 38x
c. (5x – 2)(x + 1) – (x – 3)(5x – 1) – 17(x – 2)

Bài 4: Chứng minh rằng: các biểu thức sau không âm với mọi giá trị x:
a. x² – 8x + 20
b. x² – x + 1
c. 4x² – 12x + 11

Bài 5: Phân tích những đa thức dưới đây thành nhân tử:
a. 5x² – 5xy -10x – 10y
b. a²x² – a²y² – b²x² + b²y²
c. x³ + 3x² – 16x – 48

II. HÌNH HỌC

Bài 1:
Cho ΔABC cân tại A. AM là đường cao. Gọi N là trung điểm của AC. D là điểm đối xứng của M qua N.
a) Hãy chứng minh rằng: Tứ giác ADCM là hình chữ nhật.
b) Hãy chứng minh rằng: Tứ giác ADMB là hình bình hành và BD đi qua trung điểm O của AM.
c) BD cắt AC tại I. Hãy chứng minh rằng DI = 2/3.OB

Bài 2:
Cho ΔABC vuông tại A. M là trung điểm của BC. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của M trên đoạn AB và đoạn AC.
a) Tứ giác ADME là hình gì? Tại sao?
b) Chứng minh rằng: DE = 1/2.BC
c) Lấy điểm Q là trung điểm của MC, điểm P là trung điểm của BM. Hãy chứng minh rằng tứ giác DPQE là hình bình hành. Từ đó chứng minh: tâm đối xứng của hình bình hành DPQE nằm trên đoạn AM.
d) Tam giác ABC vuông ban đầu cần thêm điều kiện gì để hình bình hành DPQE là hình chữ nhật?

Bài 3:
Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc A bằng 60 độ. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của đoạn BC và đoạn AD.
a. Tứ giác ECDF là hình gì?
b. Tứ giác ABED là hình gì? Vì sao?
c. Tính số đo góc AED.

Các em hãy tìm hiểu kỹ kiến thức và làm thật nhiều bài tập để chuẩn bị tốt cho kỳ thi giữa kì 1. Đừng quên hỏi thầy cô và bạn bè nếu gặp khó khăn. Chúc các em thành công!

Tìm hiểu thêm thông tin về toán lớp 8 tại PRAIM nhé!