Bạn đang tìm kiếm những bài tập toán nâng cao lớp 7 để rèn luyện và nâng cao trình độ của mình? Hãy để PRAIM giúp bạn! Chúng tôi tổng hợp và đăng tải 70 bài tập toán nâng cao lớp 7, dành riêng cho những bạn học sinh năng động và muốn thử thách bản thân. Với những bài tập này, bạn sẽ được rèn kỹ năng áp dụng kiến thức để giải các bài toán tính tổng của dãy số có số hạng cách đều, dãy số có số hạng không cách đều và nhiều hơn nữa. Hãy cùng khám phá ngay nhé!
A. TOÁN NÂNG CAO LỚP 7 PHẦN ĐẠI SỐ
Bài toán 1. So sánh: 200920 và 2009200910
Bài toán 2. Tính tỉ số, biết:
Bài toán 3. Tìm x; y biết:
- a. 25 – y2 = 8(x – 2009)
- b. x3y = xy3 + 1997
- c. x + y + 9 = xy – 7
Bài toán 4. Cho n số x1, x2, …, xn mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1. Chứng minh rằng nếu x1.x2 + x2.x3 + …+ xn.x1 = 0 thì n chia hết cho 4.
Bài toán 5. Chứng minh rằng:
Bài toán 6. Tìm tổng các hệ số của đa thức nhận được sau khi bỏ dấu ngoặc trong biểu thức: A(x) = (3 – 4x + x2)2004.(3 + 4x + x2)2005
Bài toán 7. Cho a là số gồm 2n chữ số 1, b là số gồm n + 1 chữ số 1, c là số gồm n chữ số 6. Chứng minh rằng a + b + c + 8 là số chính phương.
Bài toán 8. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên a, tồn tại số tự nhiên b sao cho ab + 4 là số chính phương.
Bài toán 9. Cho hai số tự nhiên a và b (a < b). Tìm tổng các phân số tối giản có mẫu bằng 7, mỗi phân số lớn hơn a nhưng nhỏ hơn b.
Bài toán 10. Chứng minh rằng: A = 1 + 3 + 5 + 7 + … + n là số chính phương (n lẻ).
Bài toán 11. Tìm n biết rằng: n3 – n2 + 2n + 7 chia hết cho n2 + 1.
Bài toán 12. Tìm số tự nhiên n để 1n + 2n + 3n + 4n chia hết cho 5.
B. TOÁN NÂNG CAO LỚP 7 PHẦN HÌNH HỌC
Bài toán 13. Cho ΔABC vuông cân tại A, trung tuyến AM. Lấy E ∈ BC. BH, CK ⊥ AE (H, K ∈ AE). Chứng minh rằng ΔMHK vuông cân.
Bài toán 14. Cho ΔABC có góc ABC = 500; góc BAC = 700. Phân giác trong góc ACB cắt AB tại M. Trên MC lấy điểm N sao cho góc MBN = 400. Chứng minh rằng: BN = MC.
Bài toán 15. Cho ΔABC. Vẽ ra phía ngoài của tam giác này các tam giác vuông cân ở A là ABE và ACF. Vẽ AH ⊥ BC. Đường thẳng AH cắt EF tại O. Chứng minh rằng O là trung điểm của EF.
Bài toán 16. Cho ABC. Qua A vẽ đường thẳng xy // BC. Từ điểm M trên cạnh BC vẽ các đường thẳng song song với AB, AC chúng cắt xy theo thứ tự tại D và E. Chứng minh rằng:
- a. ΔABC = ΔMDE
- b. Ba đường thẳng AM, BD, CE cùng đi qua một điểm.
Bài toán 17. Cho ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy hai điểm M và N sao cho BM = BA; CN = CA. Tính góc MAN.
Bài toán 18. Cho đoạn thẳng MN = 4cm, điểm O nằm giữa M và N. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ MN vẽ các tam giác cân đỉnh O là OMA và OMB sao cho góc ở đỉnh O bằng 450. Tìm vị trí của O để AB min. Tính độ dài nhỏ nhất đó.
Đó chỉ là một ít ví dụ trong 70 bài toán toán nâng cao lớp 7 mà chúng tôi đã chia sẻ. Muốn xem toàn bộ và tải về, hãy truy cập vào PRAIM ngay! Hy vọng rằng tài liệu này sẽ giúp bạn ôn tập và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới. Hãy chia sẻ cho bạn bè cùng tham khảo và cùng nhau học tốt nhé!
Chào mừng bạn đến với PRAIM, - nền tảng thông tin, hướng dẫn và kiến thức toàn diện hàng đầu! Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn một trải nghiệm sâu sắc và tuyệt vời về kiến thức và cuộc sống. Với Praim, bạn sẽ luôn được cập nhật với những xu hướng, tin tức và kiến thức mới nhất.
