Phương trình lũy thừa trong toán tiếng Anh: Bí quyết giải quyết

Bạn đang gặp khó khăn khi giải phương trình lũy thừa trong toán tiếng Anh? Hãy cùng PRAIM tìm hiểu các kiến thức cơ bản về lũy thừa và cách giải quyết từng dạng bài tập phổ biến cho phương trình lũy thừa. Lấy giấy bút ra và ôn tập ngay thôi nào!

Phương trình lũy thừa là gì

Định nghĩa lũy thừa toán tiếng Anh

Lũy thừa trong toán tiếng Anh có tên gọi là “exponentiation.” Phương trình lũy thừa là một phép tính được sử dụng để biểu thị việc nhân một số cho chính nó một số lần nhất định. Trong tiếng Anh, từ vựng liên quan đến lũy thừa bao gồm:

• Base: Đây là số cơ sở hoặc số gốc mà chúng ta lập phép lũy thừa.
• Exponent: Đây là số mũ, chỉ số mà chúng ta sử dụng để biểu diễn bao nhiêu lần số cơ sở sẽ nhân cho chính nó.

Công thức cơ bản của lũy thừa là: an=a…a

Trong đó, số cơ sở là “a” và số mũ là “n”. Ví dụ, 23 biểu thị rằng chúng ta lập phép 2 lũy thừa 3 lần, tức là 2 x 2 x 2, kết quả là 8.

Hàm số lũy thừa

Hàm số lũy thừa trong toán tiếng Anh có tên gọi là “exponential functions”. Đây được xem là một trong những công thức nền tảng trong toán tiếng Anh. Hàm số lũy thừa có công thức tổng quát như sau:

y=xay’=axa-1 với R.

Nếu y=uay’=aua-1u’.

Trong đó, “a” là một hằng số dương và “x” là biến số.

Ví dụ: y=(x2-2x+4)20; y=4×2-1×2-2

Lũy thừa trong tiếng Anh

Trong tiếng Anh, khi nhắc đến phương trình lũy thừa trong toán tiếng Anh, chúng ta sử dụng một số thuật ngữ cụ thể.

• Exponent: Là số mũ, thường được ký hiệu là “n” trong biểu thức an, trong đó “a” là số cơ sở, và “n” là số mũ.
• Base: Là số cơ sở, là số được lũy thừa.
• Power: Là số mũ, là số lần mà số cơ sở được nhân với chính nó.
• Square: Khi số mũ là 2, chúng ta gọi đó là “square.” Ví dụ: 22 = 4 được gọi là “two squared equals four.”
• Cubic: Khi số mũ là 3, chúng ta gọi đó là “cubic.” Ví dụ: 3^3 = 27 được gọi là “three cubed equals twenty-seven.”
• Exponential Growth: Sự tăng theo lũy thừa, khi một giá trị tăng nhanh theo tỷ lệ cấp số cộng với thời gian.
• Exponential Decay: Sự suy giảm theo lũy thừa, khi một giá trị giảm nhanh theo tỷ lệ cấp số cộng với thời gian.

Cách đọc biểu thức lũy thừa trong tiếng Anh thường là:

• 23: “Two raised to the power of three” hoặc “Two to the power of three.”
• 52: “Five squared” hoặc “Five to the second power.”

Quy tắc lũy thừa đạo hàm

Tính chất của hàm số lũy thừa khi xét hàm số y=xa trên khoảng (0;+):

• a>0: Đạo hàm y’=a.xa-1, Chiều biến thiên: Hàm số luôn đồng biến, Tiệm cận: Không có (Ox: Tiệm cận ngang, Oy: Tiệm cận đứng).
• a<0: Đạo hàm y’=a.xa-1, Chiều biến thiên: Hàm số luôn nghịch biến, Tiệm cận: Không có (Ox: Tiệm cận ngang, Oy: Tiệm cận đứng).

Điều kiện phương trình lũy thừa

Điều kiện phương trình lũy thừa là: tập hợp các giá trị của biến số đầu vào đảm bảo rằng hàm số đó sẽ có nghĩa. Lý thuyết này rất quan trọng để đảm bảo rằng khi giải phương trình lũy thừa, phương trình phải có nghiệm và rút ra các giá trị hợp lý của biến số.

Lưu ý rằng, ta cũng cần ghi nhớ tập xác định của hàm số lũy thừa:

• D=R nếu a là một số nguyên dương.
• D=R 0 nếu a là một số nguyên âm hoặc a=0.
• D=(0;+) nếu a không nguyên.

Các dạng bài tập về phương trình lũy thừa

Dạng bài toán 1: Tính đạo hàm của một hàm số

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số: y=x20
Hướng dẫn:
y=x20y’=20×20-1=20×19

Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số: y=(2×2+4x-3)3
Hướng dẫn:
y=(2×2+4x-3)3y’=3(2×2+4x-3)3-1(2×2+4x-3)’
y’=3(2×2+4x-3)2(4x+4)

Dạng bài toán 2: Tính đạo hàm của hàm số với x có sẵn

Ví dụ: Cho hàm số y=(3-x2)3. Cho x=2
Hướng dẫn:
y=(3-x2)3y’=3(3-22)3-1(-22)=12

Dạng bài toán 3: Tìm x

Ví dụ: Cho hàm số y=f(x)=(5-x2)-23. Tìm x biết f'(x)=1
Hướng dẫn:
f'(x)=1-23(5-x2)-53(-2x)=1
-2x=1x=-12

Dạng bài toán 4: Tìm điều kiện xác định của một hàm số lũy thừa

Ví dụ: Tìm điều kiện xác định cho hàm số y=(x3-1)-4
Hướng dẫn:
Hàm số y=(x3-1)-4xác định khi và chỉ khi x3-10×1

Phương trình lũy thừa trong toán tiếng Anh thật dễ phải không các bạn? Với những kiến thức được đề cập ở trên, PRAIM hy vọng bạn đã ghi nhớ các lý thuyết cần thiết và thành thạo phương pháp giải Phương trình lũy thừa trong toán tiếng Anh nhé.