Hàm Số Chẵn – Một Bí Mật Toán Học Đáng Khám Phá

Bạn có biết không, khái niệm về hàm số chẵn lẻ không chỉ quan trọng trong môn Toán học lớp 10 mà còn liên quan đến nhiều lĩnh vực khác của toán giải tích? Đây là kiến thức nền tảng và giúp bạn hiểu sâu hơn về đồ thị và hàm số. Vậy hàm số chẵn lẻ là gì và làm thế nào để xác định nó? Hãy cùng tìm hiểu trong bài viết dưới đây nhé.

1. Định nghĩa hàm số chẵn lẻ là gì?

Trong môn Toán, hàm số được gọi là chẵn lẻ nếu thỏa mãn quan hệ đối xứng khi lấy nghịch đảo phép cộng. Hàm số f(x) = xn là chẵn khi n là một số nguyên chẵn, và là lẻ khi n là một số nguyên lẻ.

1.1. Hàm số chẵn là gì?

Một hàm số chẵn, khi biểu diễn trên đồ thị, sẽ có dạng đối xứng qua trục hoành (trục y). Điều kiện cần và đủ để hàm số f(x) xác định trên D là một hàm số chẵn là: ∀x∈D thì −x∈D và ∀x∈D thì f(−x) = f(x). Một số ví dụ về hàm số chẵn có thể kể đến như hàm giá trị tuyệt đối, hàm cosin,…

1.2. Hàm số lẻ là gì?

Một hàm số lẻ, khi biểu diễn trên đồ thị, sẽ có dạng đối xứng qua tâm của góc tọa độ, tức là khi thực hiện phép quay 180 độ quanh tâm O(0;0) thì đồ thị hàm số không đổi. Điều kiện cần và đủ để hàm số f(x) xác định trên D là một hàm số lẻ là: ∀x∈D thì −x∈D và ∀x∈D thì f(−x) = −f(x). Một số ví dụ về hàm số lẻ có thể kể đến như hàm đồng nhất, hàm sin,…

1.3. Hàm số không chẵn không lẻ là gì?

Không phải bất kỳ hàm số nào cũng có thể xác định là hàm số chẵn hoặc lẻ. Một số dạng hàm số không phải chẵn cũng không phải lẻ như: y = x^2 + x, y = tan(x – 1),… Ngoài ra, còn có một dạng hàm số đặc biệt là hàm vừa chẵn vừa lẻ, ví dụ như hàm y = 0.

2. Xác định tính chẵn lẻ của hàm số

Sau khi đã hiểu rõ về hàm số chẵn lẻ là gì, chúng ta sẽ tìm hiểu cách xác định một hàm số là chẵn hay lẻ.

2.1. Nhớ một số hàm số chẵn lẻ thường gặp

• Hàm số chẵn: y = ax^2 + bx + c khi và chỉ khi b = 0, hàm trùng phương bậc 4, hàm cosin,…
• Hàm số lẻ: y = ax + b khi và chỉ khi b = 0, y = ax^3 + bx^2 + cx + d khi và chỉ khi b = d = 0, hàm sin, hàm tan,…

2.2. Áp dụng định nghĩa

• Bước đầu tiên là xem xét xem tập xác định của hàm số đã cho có đối xứng hay không. Nếu không thì xác định hàm số không chẵn không lẻ. Nếu có thì tiếp tục bước thứ 2.
• So sánh f(x) với f(-x). Nếu hai hàm số đồng nhất thì kết luận hàm số chẵn. Ngược lại, nếu hai hàm số đối nhau thì kết luận là hàm lẻ.

2.3. Xác định hàm số chẵn lẻ bằng máy tính

Có thể sử dụng máy tính cầm tay để xác định hàm số chẵn lẻ như sau:

• Sử dụng tính năng TABLE để khảo sát hàm số f(x) và f(-x).
• Bước 1: Chỉnh chế độ MODE 7.
• Bước 2: Nhập hàm số đã cho vào và nhấn phím “=”.
• Bước 3: Máy tính sẽ hiển thị hàm g(x) tượng trưng cho hàm f(-x), chỗ nào có x bạn sẽ thêm dấu “-” vào để thành f(-x) rồi nhấn “=”.
• Bước 4: Nhập vào bảng giá trị Start, End, Step tùy ý. Thông thường sẽ là Start = 1, End = 10, Step = (10-1):19.
• Bước 5: Xem kết quả, nếu giá trị f(x) = f(-x) thì là hàm chẵn. Nếu f(x) = -f(-x) thì hàm số là hàm lẻ. Nếu các giá trị lộn xộn không có quy luật thì hàm không chẵn cũng không lẻ.

2.4. Sử dụng đồ thị hàm số để xác định hàm số chẵn lẻ

• Đồ thị hàm số của hàm chẵn có dạng đối xứng qua trục hoành (y).
• Đồ thị hàm số của hàm lẻ có dạng đối xứng qua gốc tọa độ O(0;0).

3. Ứng dụng hàm số chẵn lẻ vào bài tập

Hãy cùng áp dụng kiến thức về hàm số chẵn lẻ vào một số bài tập sau đây:

• Bài tập 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào là lẻ?
• Bài tập 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = x^2 + 2(m^2 – 4)x + 3m – 2 là hàm số chẵn?
• Bài tập 3: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = 2x^3 – 2(m^2 – 1)x^2 + 4x + m – 1 là hàm số lẻ. Số phần tử của S là?
• Bài tập 4: Cho f(x) là hàm số chẵn và có bảng biến thiên như sau. Giá trị lớn nhất của hàm số g(x) = f(|x|) trên đoạn [-1;2] là…
• Bài tập 5: Cho hàm số f(x) liên tục và xác định trên R có 5 điểm cực trị dương và f'(0) ≠ 0. Tổng số cực trị của f(|x|) là…

4. Trung tâm luyện thi toán uy tín tại Hà Nội – CMath

Đến với Câu lạc bộ Toán học muôn màu – CMath, bạn sẽ được khám phá tiềm năng và đam mê toán học thông qua môi trường đào tạo chất lượng. Tại CMath, chúng tôi luôn đồng hành cùng phụ huynh và học sinh trên con đường phát triển tư duy và rèn luyện kỹ năng toán học.

Với đội ngũ giáo viên kinh nghiệm và chương trình đào tạo đa dạng, CMath cam kết mang đến cho học sinh những buổi học thoải mái, hứng thú và đạt hiệu quả cao. Đồng thời, tỷ lệ đậu trường chuyên của học sinh tại CMath luôn cao hơn 92% so với các trường tại Hà Nội. Chúng tôi cũng cam kết hoàn tiền khi phụ huynh ngừng học vì bất kỳ lý do nào.

Hãy để CMath là địa chỉ tin cậy cho con trẻ của bạn trên hành trình khám phá và phát triển toán học.

Kết Luận: Hàm số chẵn lẻ là một khái niệm quan trọng trong toán học, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về đồ thị và tính chất của các hàm số. Các phương pháp xác định tính chẵn lẻ và các ứng dụng hàm số chẵn lẻ trong bài tập sẽ giúp chúng ta áp dụng kiến thức vào thực tế. Hãy đến với CMath – Trung tâm luyện thi toán uy tín tại Hà Nội để khám phá thêm nhiều bí mật toán học thú vị.

Tham khảo: CMath