Lời giải chi tiết
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1
Phương pháp
Định nghĩa số hữu tỉ
Cách giải
Số hữu tỉ là các số viết được dưới dạng (dfrac{a}{b}left( {a,b in Z,b ne 0} right))
Chọn C.
Câu 2
Phương pháp
Nếu A = B2 thì A = B hoặc A = -B
Cách giải
Ta có:
(begin{array}{l} – 8{x^2} + 50 = 0 Leftrightarrow 8{x^2} = 50 Leftrightarrow {x^2} = dfrac{{50}}{8} = dfrac{{25}}{4} Leftrightarrow {x^2} = {left( { pm dfrac{5}{2}} right)^2} Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}}{x = dfrac{5}{2}}{x = – dfrac{5}{2}}end{array}} right.end{array})
Vậy (x = pm dfrac{5}{2})
Chọn D.
Câu 3
Phương pháp
Đưa các thừa số về dạng lũy thừa có cơ số là số nguyên tố rồi rút gọn
Cách giải
Ta có:
(dfrac{{{3^5}{{.4}^3}}}{{{9^2}{{.8}^2}}} = dfrac{{{3^5}.{{left( {{2^2}} right)}^3}}}{{{{left( {{3^2}} right)}^2}.{{left( {{2^3}} right)}^2}}} = dfrac{{{3^5}{{.2}^{2.3}}}}{{{3^{2.2}}{{.2}^{3.2}}}} = dfrac{{{3^5}{{.2}^6}}}{{{3^4}{{.2}^6}}} = 3)
Chọn A.
Câu 4
Phương pháp
Xác định các góc tạo bởi 1 đường thẳng cắt 2 đường thẳng
Cách giải
2 góc A1 và B3 ở vị trí so le trong
Chọn A.
Câu 5
Phương pháp
Sử dụng tính chất tia phân giác của một góc.
Tổng số đo của 2 góc kề bù là 180 độ
Cách giải
Vì Om là tia phân giác của (widehat {xOy}) nên (widehat {xOm} = widehat {yOm} = dfrac{1}{2}.widehat {xOy} = dfrac{1}{2}.70^circ = 35^circ )
Mà (widehat {xOm},widehat {xOn}) là 2 góc kề bù nên (widehat {xOm} + widehat {xOn} = 180^circ Rightarrow widehat {xOn} = 180^circ – widehat {xOm} = 180^circ – 35^circ = 145^circ )
Chọn D.
Câu 6
Phương pháp
Tiên đề Euclid về đường thẳng song song
Cách giải
Theo Tiên đề Euclid về đường thẳng song song: Qua 1 điểm nằm ngoài đường thẳng, có 1 và chỉ 1 đường thẳng song song với đường thẳng đó.
Chọn A.
B. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1
Phương pháp:
a) Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân và cộng (ab + ac = aleft( {b + c} right)).
b) Đưa về phân số và tính toán.
Cách giải:
a)
(begin{array}{*{20}{l}}{{mkern 1mu} {mkern 1mu} dfrac{4}{{13}}.15dfrac{3}{{41}} – dfrac{4}{{13}}.2dfrac{3}{{41}}}{ = dfrac{4}{{13}}left( {15dfrac{3}{{41}} – 2dfrac{3}{{41}}} right)}{ = dfrac{4}{{13}}.13}{ = 4}end{array})
b)
(begin{array}{*{20}{l}}{{mkern 1mu} {mkern 1mu} sqrt {25} .left( {0,4 – 1dfrac{1}{2}} right):left[ {{{left( { – 2} right)}^3}.dfrac{{11}}{8}} right]}{ = 5.left( {dfrac{2}{5} – dfrac{3}{2}} right):left( { – 8.dfrac{{11}}{8}} right)}{ = 5.left( {dfrac{4}{{10}} – dfrac{{15}}{{10}}} right):left( { – 11} right)}{ = 5.dfrac{{ – 11}}{{10}}.dfrac{{ – 1}}{{11}}}{ = dfrac{1}{2}}end{array})
Câu 2
Phương pháp
a) Đưa các số hữu tỉ về dạng phân số
Số trừ = số bị trừ – hiệu
b) Đưa 2 tỉ số về dạng có cùng mẫu số rồi sử dụng nhận xét: Nếu (dfrac{a}{b} = dfrac{c}{b} Rightarrow a = c(b ne 0))
c) Nếu A . B = 0 thì A = 0 hoặc B = 0
Lời giải
a)
(begin{array}{l} – 0,12 – 2x = – 1dfrac{2}{5} Leftrightarrow dfrac{{ – 12}}{{100}} – 2x = dfrac{{ – 7}}{5} Leftrightarrow dfrac{{ – 3}}{{25}} – 2x = dfrac{{ – 7}}{5} Leftrightarrow 2x = dfrac{{ – 3}}{{25}} – (dfrac{{ – 7}}{5}) Leftrightarrow 2x = dfrac{{ – 3}}{{25}} + dfrac{{35}}{{25}} Leftrightarrow 2x = dfrac{{32}}{{25}} Leftrightarrow x = dfrac{{32}}{{25}}:2 Leftrightarrow x = dfrac{{32}}{{25}}.dfrac{1}{2} Leftrightarrow x = dfrac{{16}}{{25}}end{array})
Vậy (x = dfrac{{16}}{{25}})
b)
(begin{array}{l}dfrac{{x + dfrac{3}{2}}}{6} = dfrac{{ – 5}}{{12}} Leftrightarrow dfrac{{2.(x + dfrac{3}{2})}}{{12}} = dfrac{{ – 5}}{{12}} Leftrightarrow dfrac{{2x + 3}}{{12}} = dfrac{{ – 5}}{{12}} Leftrightarrow 2x + 3 = – 5 Leftrightarrow 2x = – 5 – 3 Leftrightarrow 2x = – 8 Leftrightarrow x = – 4end{array})
Vậy x = -4
c)
(left( { – 2x + dfrac{5}{2}} right).left( {{x^2} + 4} right) = 0)
+) Trường hợp 1:
(begin{array}{*{20}{l}}{ – 2x + dfrac{5}{2} = 0}{ Leftrightarrow 2x = dfrac{5}{2}}{ Leftrightarrow x = dfrac{5}{2}:2}{ Leftrightarrow x = dfrac{5}{4}}end{array})
+) Trường hợp 2:
x2 + 4 = 0
( Leftrightarrow {x^2} = – 4) ( Vô lí vì x2 ( ge )0 với mọi x)
Vậy x = (dfrac{5}{4})
Câu 3
Phương pháp:
+ Áp dụng tính chất: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
+ Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.
Cách giải:
Kẻ (Cz//{rm{Ax}} Rightarrow widehat {xAC} = widehat {ACz} = {35^0}) (so le trong)
Ta có:
(widehat {ACz} + widehat {zCB} = widehat {ACB} Rightarrow widehat {zCB} = widehat {ACB} – widehat {ACz} = {80^0} – {35^0} = {45^0})
( Rightarrow widehat {zCB} = widehat {CBy}left( { = {{45}^0}} right))
Mà hai góc ở vị trí so le trong nên suy ra (Cz//{mkern 1mu} By) (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Ta có: (left{ {begin{array}{*{20}{l}}{Cz//{mkern 1mu} Axleft( {gt} right)}{C{rm{z}}//{mkern 1mu} Byleft( {cmt} right)}end{array}} right. Rightarrow Ax//{mkern 1mu} By) .
Câu 4
Phương pháp
Xét hình tròn bán kính R:
Diện tích hình tròn = 3,14 . R2 , suy ra R
Chu vi hình tròn = 3,14 . R
Cách giải
Ta có: S = 3.14 . R2 hay 200 = 3,14. R2 . Do đó, ({R^2} = dfrac{{200}}{{3,14}} approx 63,7 Rightarrow R = sqrt {63,7} approx 7,98(m))
Chu vi hình tròn đó là: C = 3,14 . R ( approx ) 3,14 . 7,98 ( approx ) 25,0572 (m)
Làm tròn 25,0572 với độ chính xác 0,05, tức là làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.
Vì chữ số hàng làm tròn là 0, chữ số ngay sau hàng làm tròn là 5 nên ta cộng thêm 1 đơn vị vào chữ số hàng làm tròn, đồng thời bỏ đi các chữ số ở sau hàng làm tròn.
Ta được kết quả chu vi sân đấu làm tròn là 25,1 (m)
Câu 5
Phương pháp
Áp dụng tính chất hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
– Tính chất hai đường thẳng song song.
Cách giải
Vì (a bot c,{mkern 1mu} b bot cleft( {gt} right) Rightarrow a//{mkern 1mu} b Rightarrow widehat {aAB} + widehat {ABb} = {180^0} Rightarrow x + y = {180^0})(2 góc trong cùng phía bù nhau)
( Rightarrow x = {180^0} – y)
Lại có:
(begin{array}{*{20}{l}}{2{rm{x}} = 3yleft( {gt} right) Rightarrow 2left( {{{180}^0} – y} right) = 3y}{ Leftrightarrow {{360}^0} – 2y = 3y}{ Leftrightarrow 5y = {{360}^0} Rightarrow y = {{360}^0}:5 = {{72}^0}}{ Rightarrow x = {{180}^0} – {{72}^0} = {{108}^0}}end{array})
Câu 6
Phương pháp:
Đánh giá giá trị của tử và mẫu
Chú ý: a4 ( ge ) 0, với mọi a
Cách giải:
Vì (2x+1)4 ( ge ) 0, với mọi x nên (2x+1)4 +2 ( ge ) 2, với mọi x
( Rightarrow dfrac{3}{{{{(2x + 1)}^4} + 2}} le dfrac{3}{2}), với mọi x. Dấu “=” xảy ra khi 2x + 1 = 0 hay x = (dfrac{{ – 1}}{2})
Vậy Max M = (dfrac{3}{2}).
Chào mừng bạn đến với PRAIM, - nền tảng thông tin, hướng dẫn và kiến thức toàn diện hàng đầu! Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn một trải nghiệm sâu sắc và tuyệt vời về kiến thức và cuộc sống. Với Praim, bạn sẽ luôn được cập nhật với những xu hướng, tin tức và kiến thức mới nhất.
