Cách thực hiện phép đối xứng tâm

Bạn đã từng nghe về phép đối xứng tâm chưa? Phép đối xứng tâm là một phép biến đổi đặc biệt trong toán học. Hôm nay, PRAIM sẽ giới thiệu cho bạn “Công Thức Đối Xứng Tâm” để giúp bạn hiểu rõ hơn về phép biến đổi này.

1. Định nghĩa và Công thức phép đối xứng tâm

Phép đối xứng tâm là phép biến hình mà mỗi điểm M khác I sẽ được biến thành M’ sao cho M’ đối xứng với M qua I (I là trung điểm của MM’). Điểm I chính là “Tâm đối xứng”.

Để biểu diễn công thức của phép đối xứng tâm, chúng ta sử dụng kí hiệu Đₓᵢ là kí hiệu của phép đối xứng tâm I. Công thức biến đổi là: M’ = Đₓᵢ(M) ⇒ IM’ = -IM.

2. Tính chất của phép đối xứng tâm

Phép đối xứng tâm có những tính chất đặc biệt:

• Tính chất 1: Nếu Đₓᵢ(M) = M’ và Đₓᵢ(N) = N’, thì M’N’ = MN và IM’ = -IM. Điều này có nghĩa là nếu ba điểm M, N, P thẳng hàng theo thứ tự, thì qua phép đối xứng tâm I, ba điểm M’, N’, P’ cũng sẽ thẳng hàng theo thứ tự đó.

• Tính chất 2: Phép đối xứng tâm có thể bảo toàn được khoảng cách giữa hai điểm, biến một đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, chuyển một đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng với đoạn thẳng ban đầu, biến một tam giác thành tam giác bằng tam giác ban đầu, và biến một đường tròn trở thành một đường tròn khác có cùng bán kính.

PRAIM đã chuẩn bị sẵn cho bạn bảng tài liệu ôn tập kiến thức và tổng hợp toàn bộ phương pháp giải các dạng bài tập xuất hiện trong đề thi THPT Quốc gia môn Toán. Bạn có thể tham khảo ngay tại đây nhé.

3. Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, để tìm ảnh của điểm M(x; y) qua phép đối xứng tâm I(a; b), chúng ta sử dụng công thức sau:

$I(x’; y’) = left(frac{x + x’}{2}; frac{y + y’}{2}right)$

Với x’ = 2a – x và y’ = 2b – y.

4. Tâm đối xứng của một hình

Một điểm O được gọi là tâm đối xứng của hình ℋ nếu phép đối xứng tâm O biến ℋ thành chính nó.

Ngoài ra, trong thực tế, ta cũng có thể tìm tâm đối xứng của một số hình phẳng bằng các phương pháp khác nhau. Nếu hình đã cho là một đa giác, ta có thể sử dụng một tính chất đặc biệt để tìm tâm đối xứng. Còn nếu hình không phải là đa giác, ta sẽ sử dụng định nghĩa để tìm tâm.

5. Một số dạng bài tập về phép đối xứng tâm

Cuối cùng, PRAIM xin giới thiệu cho bạn một số dạng bài tập về phép đối xứng tâm, từ cơ bản đến nâng cao:

• Dạng 1: Tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng tâm. Bạn có thể áp dụng biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm để giải bài tập này.

• Dạng 2: Tìm ảnh của một đường thẳng qua phép đối xứng tâm. Hãy sử dụng tính chất của phép đối xứng tâm để biến đường thẳng ban đầu thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

• Dạng 3: Tìm ảnh của một đường tròn qua phép đối xứng tâm. Đối với dạng bài này, bạn có thể biến đường tròn ban đầu thành đường tròn có cùng bán kính của phép đối xứng tâm.

Mỗi dạng bài tập đều đi kèm lời giải chi tiết để bạn có thể tự tin làm bài. Nếu bạn muốn tìm hiểu thêm về các dạng bài tập này và trang bị kiến thức để đạt kết quả cao trong kỳ thi THPT Quốc gia, hãy đến với PRAIM và đăng ký ngay tại đây.

Rất mong rằng thông tin về Công Thức Đối Xứng Tâm đã giúp bạn hiểu thêm về phép biến đổi này. Hãy cùng PRAIM ôn tập kiến thức và chuẩn bị cho kỳ thi tốt nhất nhé!