GS Ngô Bảo Châu và bổ đề Langlands

Những ngày gần đây cả dân tộc vui mừng vì GS Ngô Bảo Châu – nhà toán học Việt Nam – đã nhận được giải thưởng toán học danh giá nhất thế giới, huy chương Fields. Nhiều người muốn biết về công trình của anh, nhưng nó không dễ hiểu. Dưới đây là một số giải thích đơn giản, dễ hiểu về vấn đề này.

Bổ đề là gì?

Trong toán học, bổ đề là một giả thuyết đã được chứng minh hoặc dự đoán sẽ được chứng minh. Nó là nền tảng để các nhà toán học tiếp tục nghiên cứu và đạt được những kết quả cao hơn.

Bổ đề Langlands

Năm 1967, nhà toán học Robert Langlands từ Canada đưa ra một loạt giả thuyết táo bạo, mà đến nay vẫn chưa được chứng minh. Nếu được chứng minh, nó sẽ kết nối nhiều lĩnh vực toán học hiện đại thành một thể thống nhất, ví dụ như hình học đại số và số học.

Một trong những công cụ phát triển từ chương trình Langlands là “công thức vết Arthur-Selberg”. Đây là một phương trình cho thấy thông tin hình học có thể được sử dụng để tính toán thông tin số học.

Bổ đề Cơ bản (BĐCB)

Tuy nhiên, Langlands gặp một khó khăn lớn khi sử dụng công thức này, vì có những tổng số phức tạp. Ông không thể chứng minh rằng các tổng số này bằng nhau. Vì vậy, ông gọi đó là “bổ đề”, một kết quả phụ được sử dụng để chứng minh những kết quả quan trọng hơn.

Nhiều nhà toán học hàng đầu đã cố gắng chứng minh BĐCB, nhưng chỉ thành công trong một số trường hợp đặc biệt. GS Ngô Bảo Châu là người đã chứng minh BĐCB trong trường hợp tổng quát, làm rõ những nghi vấn lâu nay và mang đến niềm tin mới cho nghiên cứu toán học và các ngành khoa học khác.

Đóng góp của GS Ngô Bảo Châu

GS Ngô Bảo Châu đã đem lại nhiều đóng góp cho toán học thế giới và cho Việt Nam. Trong một cuộc phỏng vấn trước đây, ông đã nói về BĐCB và Chương trình Langlands như sau:

“Các giả thuyết Langlands là động lực cho sự phát triển của toán học lý thuyết trong vòng bốn chục năm trở lại đây. Rất nhiều bài toán, mà trước đây được coi là độc lập, bây giờ được sắp xếp lại thành một công trình kiến trúc vĩ đại. Tôi đánh giá cao các giả thuyết của Langlands như hình học phẳng của Euclid hay phát minh nhóm Galois trong việc giải phương trình đại số…

BĐCB là một “bổ đề” vì nó chỉ là một bài toán kỹ thuật. Nhưng đồng thời, nó cũng không phải chỉ là bổ đề vì Langlands chỉ chứng minh nó trong một trường hợp đặc biệt. BĐCB là cơ bản vì toàn bộ công trình kiến trúc sẽ sụp đổ nếu BĐCB không đúng. Ngoài ra, việc chứng minh BĐCB thu hút sự quan tâm không chỉ vì ý tưởng của nó không chỉ giới hạn trong chương trình Langlands mà còn liên quan đến một số vấn đề của vật lý lý thuyết.”

Hy vọng GS Ngô Bảo Châu sẽ tiếp tục đóng góp nhiều hơn nữa cho toán học thế giới và đất nước Việt Nam.

Để tìm hiểu thêm về Toán học và giảng dạy toán cho trẻ, hãy truy cập PRAIM