Đầy thú vị và phong phú với Toán tập hợp lớp 10

1. Lý thuyết về tập hợp lớp 10

1.1. Định nghĩa phần tử – tập hợp lớp 10

Theo chương trình Đại số lớp 10, Tập hợp lớp 10 là một khái niệm cơ bản của toán học và không có định nghĩa chung. Các loại tập hợp được ký hiệu bằng các chữ cái in hoa như A, B,… R, X, Y. Phần tử của tập hợp lớp 10 được ký hiệu theo các chữ cái in thường a,b,..x,y,z.

Ký hiệu $ain A$ dùng để chỉ a là một phần tử của tập hợp A, hay nói cách khác a thuộc tập hợp A. Ngược lại, ký hiệu $aA$ dùng để chỉ a không thuộc tập hợp A.

Một tập hợp được xác định bằng:

• Liệt kê các phần tử của tập hợp
• Chỉ ra các tính chất đặc trưng cho các phần tử thuộc tập hợp

Ví dụ: $A = {1, 2, 3}$ hoặc $B = {x in mathbb{R} | x > 0}$.

1.2. Các loại tập hợp

1.2.1. Tập hợp rỗng

Tập hợp rỗng là tập hợp không chứa bất kỳ phần tử nào. Tập hợp rỗng ký hiệu là $varnothing$.

1.2.2. Tập hợp con

Nếu ta có mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta nói A là một tập hợp con của tập B. Ký hiệu là $A subset B$.

Tập hợp con có 3 tính chất cần lưu ý sau:

• $A subset A$ với mọi tập A.
• Nếu $A subset B$ và $B subset C$ thì $A subset C$.
• $varnothing subset A$ với mọi tập hợp A.

1.2.3. Các tập hợp con thường gặp của tập hợp số thực

Dưới đây là một số tập hợp con thường gặp của tập hợp số thực $mathbb{R}$. Lưu ý, kí hiệu $-infty$ đọc là âm vô cực (hoặc là âm vô cùng), kí hiệu $+infty$ đọc là dương vô cực (hoặc là dương vô cùng).

1.2.4. Hai tập hợp bằng nhau

Hai tập hợp A và B bằng nhau khi $A subset B$ và $B subset A$, hay ta nói rằng tập hợp A bằng với tập hợp B, viết là $A=B$.

$A = B Leftrightarrow (forall x : x in A Leftrightarrow x in B)$

2. Các phép toán tập hợp lớp 10

Trong nội dung kiến thức về tập hợp, các em học sinh cần nắm chắc phần các phép toán tập hợp lớp 10. Phần này cung cấp cho các em công cụ để xử lý được các bài tập tính toán giữa các tập hợp với nhau. Các công thức tính toán tập hợp lớp 10 bao gồm có phép hợp, phép giao, hiệu và phần bù.

Phép toán Kí hiệu Định nghĩa Kết quả Biểu đồ Ven
Hợp {x| x $in$ A hoặc x $in$ B} x $in$ A $cap$ B x $in$ A hoặc x $in$ B
Giao {x| x $in$ A và x $in$ B} x $in$ A $cup$ B x $in$ A và x $in$ B
Hiệu AB {x| x $in$ A và x $notin$ B} x $in$ A – B x $in$ A và x $notin$ B
Phần bù BA {x $in$ E | x $in$ A} x $in$ B – A x $in$ E và x $in$ A

3. Luyện tập Toán tập hợp lớp 10
   Để thành thạo lý thuyết và cách áp dụng phép toán trong kiến thức về tập hợp lớp 10, các em học sinh cùng PRAIM luyện tập với bộ đề tập hợp lớp 10 chọn lọc dưới đây nhé!

Câu 1: Liệt kê các phần tử của những tập hợp sau đây:
a) A={x| -3 < x < 1}
b) B={x| -2 ≤ x ≤ 3}
c) C={x| x > -4}
d) D={x| x < -5}
e) E={}

Câu 2: Viết tập hợp và chỉ rõ đặc trưng của các phần tử trong tập hợp đó:

1. A = {0, 1, 2, 3, 4}
2. B = {-3, 9, -27, 81}
3. C = {12, 16, 112, 120, 130}
4. D = {23, 38, 415, 524, 635}
5. E = Tập hợp tất cả các điểm thuộc trung trực của đoạn AB.
6. F = Tập hợp tất cả các điểm thuộc đường tròn có tâm I, bán kính bằng 5.

Câu 3: Tìm tất cả các tập hợp con của các tập hợp sau:

1. A = {1, 2}
2. B = {1, 2, 3}
3. C = {}
4. D = {}

Câu 4: Xác định các tập hợp A, B sao cho:
A $cap$ B = {0, 1, 2, 3, 4}; A $cup$ B = {-3, -2}; B – A = {6, 9, 10}.

Câu 5: Mỗi học sinh lớp 10A đều chơi bóng đá hoặc bóng chuyền. Biết rằng có 25 bạn chơi bóng đá, 20 bạn chơi bóng chuyền và 10 bạn chơi cả hai môn thể thao này. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh?

Hướng dẫn giải chi tiết
Câu 1:
a. A = {-2, -1, 0}
b. B = {-2, -1, 0, 1, 2, 3}
c. C = {x | x > -4}
d. D = {x | x < -5}
e. E = {}

Câu 2:

1. A = {0, 1, 2, 3, 4}
2. B = {-3, 9, -27, 81}
3. C = {12, 16, 112, 120, 130}
4. D = {23, 38, 415, 524, 635}
5. E = Tập hợp tất cả các điểm thuộc trung trực của đoạn AB.
6. F = Tập hợp tất cả các điểm thuộc đường tròn có tâm I, bán kính bằng 5.

Câu 3:

1. Tập hợp A có 2 phần tử nên có 2^2 = 4 tập hợp con.
   Các tập hợp con của A lần lượt là: {1, 2}; {1}; {2}; ∅.

2. Tập hợp B có 3 phần tử nên có 2^3 = 8 tập hợp con.
   Các tập hợp con của B lần lượt là: {1, 2, 3}, {1,2},{1, 3}, {2, 3}, {1}, {2}, {3}, ∅.

3. Ta có:
   ∅ ⊂ A, {3} ⊂ A, {2} ⊂ A, {1} ⊂ A, {3, 2} ⊂ A, {3, 1} ⊂ A, {2, 1} ⊂ A, {3, 2, 1} ⊂ A.
   Do đó, A có 8 tập hợp con.

4. Do nên B có 1 tập con là chính nó.

Câu 4:
A = {0, 1, 2, 3, 4} và B = {-3, -2, 0, 1, 2, 3, 4}

Câu 5:
Từ sơ đồ ta thấy: Số học sinh của lớp 10A là: 25 + 20 – 10 = 35 (học sinh)

Bài viết trên đã tổng hợp toàn bộ lý thuyết cơ bản về tập hợp lớp 10, đi kèm với bộ câu hỏi bài tập có hướng dẫn giải chi tiết dành cho các em học sinh tham khảo. Ngoài ra, để học thêm nhiều kiến thức bổ ích trong chương trình Toán THPT, Toán lớp 10,… các em học sinh truy cập PRAIM hoặc đăng ký khoá học ngay tại đây nhé!