A Giao B: Khám phá các phép toán tập hợp

Hãy cùng nhau tìm hiểu về các phép toán tập hợp trong bài viết này! Chúng ta sẽ khám phá những khái niệm cơ bản và có những ví dụ thú vị để hình dung rõ hơn về chúng. Đồng thời, những bài tập về các phép toán tập hợp cũng sẽ được giới thiệu để rèn luyện và nâng cao kỹ năng của bạn.

Lý thuyết các phép toán tập hợp

1.1. Phép hợp

Phép hợp của hai tập hợp A và B được ký hiệu là A∪B. Đây là tập hợp gồm tất cả các phần tử thuộc A hoặc B.

Ví dụ: Cho tập A={2;3;4}, B={1;2}, thì A∪B={1;2;3;4}.

1.2. Phép giao

Phép giao của hai tập hợp A và B được ký hiệu là A∩B. Đây là tập hợp gồm tất cả các phần tử thuộc cả A và B.

Ví dụ: Cho tập A={2;3;4}, B={1;2}, thì A∩B={1}.

1.3. Phép hiệu

Phép hiệu của hai tập hợp A và B được ký hiệu là A∖B. Đây là tập hợp gồm tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.

Ví dụ: Cho tập A={2;3;4}, B={1;2}, thì A∖B={3;4}.

1.4. Phần bù

Phần bù của một tập hợp A trong một tập hợp lớn X được ký hiệu là X∖A. Đây là tập hợp gồm tất cả các phần tử thuộc X mà không thuộc A.

Ví dụ: Cho tập A={2;3;4}, B={1;2}, thì C=A∖B={3;4}.

Một số bài tập về các phép toán tập hợp và phương pháp giải

Dưới đây là một số bài tập về các phép toán tập hợp và phương pháp giải. Hãy cùng làm và kiểm tra kỹ năng của bạn nhé!

Phương pháp giải chung:

• Hợp của 2 tập hợp: x ∈ A ∪ B ⇔ x ∈ A hoặc x ∈ B
• Giao của 2 tập hợp: x ∈ A ∩ B ⇔ x ∈ A hoặc x ∈ B
• Hiệu của 2 tập hợp: x ∈ A ∖ B ⇔ x ∈ A hoặc x ∉ B
• Phần bù: Khi B ⊂ A thì A∖B là phần bù của B trong A

Ví dụ 1: Cho A là tập hợp học sinh lớp 10 đang học ở trường và B là tập hợp các học sinh đang học Tiếng Anh của trường. Hãy diễn đạt bằng lời các tập hợp sau: A ∪ B; A ∩ B; A ∖ B; B ∖ A.

Giải:

1. A ∪ B: tập hợp các học sinh hoặc học lớp 10 hoặc học môn Tiếng Anh của trường.
2. A ∩ B: tập hợp học sinh lớp 10 học môn Tiếng Anh của trường.
3. A ∖ B: tập hợp các học sinh học lớp 10 nhưng không học môn Tiếng Anh của trường.
4. B ∖ A: tập hợp các học sinh học môn Tiếng Anh của trường em nhưng không học lớp 10 của trường.

Ví dụ 2: Cho A={1,2,3,4,5,6,9}; B={1,2,4,6,8,9} và C={3,4,5,6,7}.
a) Tìm hai tập hợp (A ∖ B) ∪ (B ∖ A) và (A ∪ B) ∖ (A ∩ B). Hai tập hợp nhận được có bằng nhau hay không?
b) Hãy tìm A ∩ (B ∖ C) và (A ∩ B) ∖ C. Hai tập hợp nhận được có bằng nhau hay không?

Giải:
a) A ∖ B = {3,5}; B ∖ A = {8}
⇒ (A ∖ B) ∪ (B ∖ A) = {3;5;8}
A ∪ B = {1,2,3,4,5,6,8,9}
A ∩ B = {1,2,4,6,9}
⇒ (A ∪ B) ∖ (A ∩ B) = {3;5;8}
Do đó: (A ∖ B) ∪ (B ∖ A) = (A ∪ B) ∖ (A ∩ B)

b) B ∖ C = {1,2,8,9}
⇒ A ∩ (B ∖ C) = {1,2,9}.
A ∩ B = {1,2,4,6,9}
⇒ (A ∩ B) ∖ C = {1,2,9}.
Do đó: A ∩ (B ∖ C) = (A ∩ B) ∖ C

Ví dụ 3: Viết mỗi tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó:
a) A = {2; 3; 5; 7}: A là tập hợp các số nguyên tố nhỏ hơn 10.
b) B = {-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3}: B là tập hợp các số nguyên có giá trị tuyệt đối không vượt quá 3.
c) C = {-5; 0; 5; 10; 15}: C là tập hợp các số nguyên n chia hết cho 5, không nhỏ hơn -5 và không lớn hơn 15.

10 câu hỏi trắc nghiệm các phép toán tập hợp có đáp án

Câu 1: Cho các tập hợp A = {m ∈ N | m là ước của 16}; B = {n ∈ N | n là ước của 24}. Tập hợp A ∩ B là:
A. ∅
B. {1; 2; 4; 8}
C. {±1; ±2; ±4; ±8}
D. {1; 2; 4; 8; 16}
Giải: Ta có A = {1; 2; 4; 8; 16}. B = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}.
⇒ A ∩ B = {1; 2; 4; 8}.
Chọn đáp án B

Câu 2: Xác định tập hợp X thỏa mãn hai điều kiện:
X ∪ {1; 2; 3} = {1; 2; 3; 4} và X ∩ {1; 2; 3; a} = {2; 3}.
A. X = {2; 3}
B. X = {1; 2; 3; 4}
C. X = {2; 3; 4}
D. X = {2; 3; 4; a}
Giải: Chọn đáp án C
Vì X ∪ {1; 2; 3} = {1; 2; 3; 4} nên 4 ∈ X và tập X ⊂ {1; 2; 3; 4}. Vì X ∩ {1; 2; 3; a} = {2; 3} nên 2; 3 ∈ X và 1 ∉ X, a ∉ X.
Tóm lại, ta có X = {2; 3; 4}.

Câu 3: Cho A = {a, b, c, d, e} và B = {c, d, e, k}. Tập hợp A ∩ B là:
A. {a, b}
B. {c, d, e}
C. {a, b, c, d, e, k}
D. {a, b, k}
Giải: Chọn đáp án B
A= {a; b; c; d;e} và B= {c; d; e; k}
Tập hợp A ∩ B= {c; d; e}

Câu 4: Cho hai tập hợp M = {1; 3; 6; 8} và N = {3; 6; 7; 9}. Tập hợp M ∪ N là:
A. {1; 8}
B. {7;9}
C. {1;7;8;9}
D. {1; 3;6;7;8;9}
Giải: Chọn đáp án D
Hai tập hợp M= {1; 3;6;7;8} và N = {3;6;7;9}
Tập hợp M ∪ N = {1; 3;6;7;8;9}

Câu 5: Cho hai tập hợp A = {2; 4; 5; 8} và B = {1; 2; 3; 4}. Tập hợp A ∩ B bằng tập hợp nào sau đây?
A. { }
B. {2;4}
B. {5;8}
D. {5;8;1;3}
Giải:
Chọn đáp án C
Hai tập hợp A= {2;4;5;8} và B= {1;2;3;4}
Tập hợp A ∩ B= {5;8}

Câu 6: Cho các tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5}, B = {3; 4; 5; 6; 7}. Tập hợp (A ∖ B) ∪ (B ∖ A) bằng:
A. {1;2}
B. {6;7}
C. { }
D. {1;2;6;7}
Giải: Chọn đáp án D
Ta có A/B = {1;2}; B/A = {6;7}
(A/B) ∪ (B/A) = {1;2;6;7}

Câu 7: Cho hai tập hợp A, B thỏa mãn A ⊂ B. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. A ∩ B = A
B. A ∪ B= B
C. A ∖ B= { }
D. B ∖ A= B
Giải: Chọn đáp án D
Nếu A ⊂ B khi đó A ∖ B = { }
A ∩ B = A
A ∪ B = B
Do đó, mệnh đề sai là B ∖ A = B

Câu 8: Cho các tập hợp A = {2m – 3 | m ∈ Z} , B = {5n | n ∈ Z}. Khi đó A ∩ B là:
A. {5(2k-1)| k ∈ Z}
B. {10k| k ∈ Z}
C. {3(2k-1) | k ∈ Z}
D. {3k-3 | k ∈ Z}
Giải:
Các phần tử của A, B thuộc A ∩ B
Khi các giá trị m, n ∈ Z thỏa mãn
Vì m, n ∈ Z nên suy ra ∈ Z
Hay
Từ đó suy ra A ∩ B =

Câu 9: Gọi T là tập hợp các học sinh của lớp 10A; N là tập hợp các học sinh nam và G là tập hợp các học sinh nữ của lớp 10A. Xét các mệnh đề sau:
(I) N ∪ G = T
(II) N ∪ T = G
(III) N ∩ G = ∅
(IV) T ∩ G = N
(V) T ∖ N = G
(VI) N ∖ G = N
Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Giải: Chọn đáp án C
Trong các mệnh đề trên, có 4 mệnh đề đúng là (I), (III), (V), (VI).
Chú ý: Vì N ⊂ T, G ⊂ T nên N ∪ T = T, T ∩ G = N.

Câu 10: Cho hai đa thức P(x) và Q(x). Xét các tập hợp sau:
A. {x ∈ R: P(x)=0}
B. {x ∈ R: Q(x)=0}
C. {x ∈ R: P(x) = Q(x)}
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. C= A ∩ B
B. C= A ∪ B
C. C= A ∖ B
D. C= B ∖ A
Giải: Chọn đáp án C
Hy vọng qua bài viết này các bạn đã nắm được toàn bộ kiến thức về lý thuyết cũng như bài tập vận dụng về các phép toán tập hợp để đạt kết quả cao nhất khi làm bài. Để có thêm nhiều kiến thức hay thì bạn có thể truy cập ngay PRAIM để được tư vấn và xây dựng lộ trình ôn thi THPT sớm ngay từ bây giờ!