Giải bài 6, 7, 8 trang 10, bài 9, 10 trang 11 sách giáo khoa Toán lớp 9 tập 1 bài Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức. Bài 6 Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa.
Bài 6 trang 10 SGK Toán lớp 9 tập 1
Câu hỏi:
Với giá trị nào của (a) thì mỗi căn thức sau có nghĩa:
a) ( sqrt{dfrac{a}{3}}), b) (sqrt{-5a}); c) ( sqrt{4 – a}); d) ( sqrt{3a + 7})
Phương pháp:
+) (sqrt{A}) xác định (hay có nghĩa) khi (Age 0).
Lời giải:
a) Ta có: ( sqrt{dfrac{a}{3}}) có nghĩa khi (dfrac{a}{3}geq 0Leftrightarrow ageq 0)
b) Ta có: (sqrt{-5a}) có nghĩa khi (-5ageq 0Leftrightarrow aleq dfrac{0}{-5}Leftrightarrow aleq 0)
c) Ta có: ( sqrt{4 – a}) có nghĩa khi (4-ageq 0 Leftrightarrow -ageq -4 Leftrightarrow aleq 4)
d) Ta có: ( sqrt{3a + 7}) có nghĩa khi (3a+7geq 0Leftrightarrow 3a geq -7 Leftrightarrow ageq dfrac{-7}{3})
Bài 7 trang 10 SGK Toán lớp 9 tập 1
Câu hỏi:
Tính:
a) (sqrt {{{left( {0,1} right)}^2}})
b) (sqrt {{{left( { – 0,3} right)}^2}})
c) ( – sqrt {{{left( { – 1,3} right)}^2}} )
d) ( – 0,4sqrt {{{left( { – 0,4} right)}^2}} )
Phương pháp:
+) Sử dụng hằng đẳng thức (sqrt{A^2}=left| Aright| ).
+) Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của số (a): (left| a right| = a) nếu (a ge 0) và (left| a right| = -a) nếu (a<0).
Lời giải:
a)
Ta có: (sqrt {{{left( {0,1} right)}^2}} = left| {0,1} right| = 0,1)
b)
Ta có: (sqrt {{{left( { – 0,3} right)}^2}} = left| { – 0,3} right| = 0,3)
c)
Ta có: ( – sqrt {{{left( { – 1,3} right)}^2}} = – left| { – 1,3} right| = -1,3)
d)
Ta có:
(- 0,4sqrt {{{left( { – 0,4} right)}^2}} )(= – 0,4.left| {-0,4} right| = – 0,4.0,4 )
(= – 0,16)
Bài 8 trang 10 SGK Toán lớp 9 tập 1
Câu hỏi:
Rút gọn các biểu thức sau
a) (sqrt {{{left( {2 – sqrt 3 } right)}^2}} )
b) (sqrt {{{left( {3 – sqrt {11} } right)}^2}} )
c) (2sqrt {{a^2}} ) với a ≥ 0
d) (3sqrt {{{left( {a – 2} right)}^2}} ) với a < 2.
Phương pháp:
+) Sử dụng hằng đẳng thức ( sqrt{A^2}=left| A right| ).
+) Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của số (a): Nếu (a ge 0) thì ( left| a right| =a). Nếu ( a< 0) thì ( left| a right| = -a).
+) Sử dụng định lí so sánh các căn bậc hai số học: Với hai số (a , b) không âm, ta có:
[a< b Leftrightarrow sqrt{a}< sqrt{b} ]Lời giải:
a)
Ta có: (sqrt {{{left( {2 – sqrt 3 } right)}^2}} = left| {2 – sqrt 3 } right|=2- sqrt{3} )
(Vì (4>3) nên (sqrt{4} > sqrt{3} Leftrightarrow 2> sqrt{3} Leftrightarrow 2- sqrt{3}>0 ).
(Leftrightarrow left| {2 – sqrt 3 } right| =2- sqrt{3}))
b)
Ta có: (sqrt {{{left( {3 – sqrt {11} } right)}^2}} = left| {3 – sqrt {11} } right| =sqrt{11}-3.)
(Vì ( 9<11) nên (sqrt{9} < sqrt{11} Leftrightarrow 3< sqrt{11} Leftrightarrow 3- sqrt{11} <0)
(Leftrightarrow left| {3 – sqrt {11} } right| =-(3- sqrt{11})=sqrt{11}-3))
c)
Ta có: (2sqrt {{a^2}} = 2left| a right| = 2{rm{a}}) (vì (a ge 0) )
d)
Vì (a < 2) nên (a – 2<0)
(Leftrightarrow left| a-2 right|=-(a-2)=2-a )
Do đó: (3sqrt {{{left( {a – 2} right)}^2}} = 3left| {a – 2} right| = 3left( {2 – a} right) )(= 6 – 3a).
Bài 9 trang 11 SGK Toán lớp 9 tập 1
Câu hỏi:
Tìm x biết
a) (sqrt {{x^2}} = 7)
b) (sqrt {{x^2}} = left| { – 8} right| )
c) (sqrt {4{{rm{x}}^2}} = 6)
d) (sqrt {9{{rm{x}}^2}} = left| { – 12} right|)
Phương pháp:
+) Sử dụng hằng đẳng thức ( sqrt{A^2}=left| A right| ).
+) Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của số (a): Nếu (a ge 0) thì ( left| a right| =a). Nếu ( a< 0) thì ( left| a right| = -a).
Lời giải:
a)
Ta có:
(eqalign{& sqrt {{x^2}} = 7 cr & Leftrightarrow left| x right| = 7 cr & Leftrightarrow x = pm 7 cr} )
Vậy (x= pm 7).
b)
Ta có:
(eqalign{& sqrt {{x^2}} = left| { – 8} right| cr & Leftrightarrow left| x right| = 8 cr & Leftrightarrow x = pm 8 cr} )
Vậy (x= pm 8 ).
c)
Ta có:
(eqalign{& sqrt {4{x^2}} = 6 cr & Leftrightarrow sqrt {{{left( {2x} right)}^2}} = 6 cr & Leftrightarrow left| {2x} right| = 6 cr & Leftrightarrow 2x = pm 6 cr & Leftrightarrow x = pm 3 cr} )
Vậy (x= pm 3 ).
d)
Ta có:
(eqalign{& sqrt {9{x^2}} = left| { – 12} right| cr & Leftrightarrow sqrt {{{left( {3x} right)}^2}} = 12 cr & Leftrightarrow left| {3x} right| = 12 cr & Leftrightarrow 3x = pm 12 cr & Leftrightarrow x = pm 4 cr} ).
Vậy (x= pm 4 ).
Bài 10 trang 11 SGK Toán lớp 9 tập 1
Câu hỏi:
Chứng minh
a) ((sqrt{3}- 1)^{2}= 4 – 2sqrt{3})
b) (sqrt{4 – 2sqrt{3}}- sqrt{3} = -1)
Phương pháp:
+) (sqrt{a^2}= |a|)
+) Sử dụng hằng đẳng thức: ((a-b)^2=a^2-2ab+b^2)
+) Sử dụng công thức ((sqrt{a})^2=a), với (a ge 0).
+) Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của số (a): Nếu (a ge 0) thì ( left| a right| =a). Nếu ( a< 0) thì ( left| a right| = -a).
+) Sử dụng định lí so sánh các căn bậc hai số học: Với hai số (a , b) không âm, ta có:
[a< b Leftrightarrow sqrt{a}< sqrt{b} ]Lời giải:
a)
Ta có: VT=({left( {sqrt 3 – 1} right)^2} = {left( {sqrt 3 } right)^2} – 2. sqrt 3 .1 + {1^2})
( = 3 – 2sqrt 3 + 1)
(=(3+1)-2sqrt 3 )
(= 4 – 2sqrt 3 ) = VP
Vậy ((sqrt{3}- 1)^{2}= 4 – 2sqrt{3}) (đpcm)
b)
Ta có:
(VT= sqrt {4 – 2sqrt 3 } – sqrt 3 )(= sqrt {left( {3 + 1} right) – 2sqrt 3 } – sqrt 3 )
( = sqrt {3 – 2sqrt 3 + 1} – sqrt 3 )
(= sqrt {{{left( {sqrt 3 } right)}^2} – 2.sqrt 3 .1 + {1^2}} – sqrt 3 )
( = sqrt {{{left( {sqrt 3 – 1} right)}^2}} – sqrt 3 )
( = left| {sqrt 3 – 1} right| – sqrt 3 )
(=sqrt 3 -1 – sqrt 3)
(= (sqrt 3 – sqrt 3) -1= -1) = VP.
(do (3>1 Leftrightarrow sqrt 3 > sqrt 1 Leftrightarrow sqrt 3 > 1 )(Leftrightarrow sqrt 3 -1 > 0 )
(Rightarrow left| sqrt 3 -1 right| = sqrt 3 -1))
Sachbaitap.com
Bài tiếp theo
Chào mừng bạn đến với PRAIM, - nền tảng thông tin, hướng dẫn và kiến thức toàn diện hàng đầu! Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn một trải nghiệm sâu sắc và tuyệt vời về kiến thức và cuộc sống. Với Praim, bạn sẽ luôn được cập nhật với những xu hướng, tin tức và kiến thức mới nhất.
