Giải Toán lớp 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

Thực hành 1 trang 95 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai vectơ a→,b→ và một điểm M như Hình 3.

a) Hãy vẽ các vectơ MN→=3a→,  MP→=−3b→ .

b) Cho biết mỗi ô vuông có cạnh bằng 1. Tính: 3b→,  −3b→,  2a→+2b→.

Lời giải:

a) Ta có: MN→=3a→ nên vectơ MN→ cùng hướng với vectơ a→ và có độ dài bằng 3.a→.

Qua M ta vẽ đường thẳng song song với giá của vectơ a→ và lấy điểm N trên đường thẳng đó cùng hướng với vectơ a→ thỏa mãn MN = 3.a→

Lại có: MP→=−3b→ nên vectơ MP→ ngược hướng với vectơ b→ và có độ dài bằng −3.b→=3.b→.

Qua M ta vẽ đường thẳng song song với giá của vectơ b→ và lấy điểm P trên đường thẳng đó ngược hướng với vectơ b→ thỏa mãn MP=3.b→ .

b) Mỗi ô vuông có cạnh bằng 1 nên đường chéo của mỗi ô vuông có độ dài là 2.

Ta có vectơ a→ có độ dài là a→=2, vectơ b→ có độ dài là b→=2.

Ta có: 3b→=3.b→=3.2=32; −3b→=−3.b→=32.

Lại có: 2a→+2b→=2a→+b→ (1).

Ta kí hiệu như hình vẽ dưới với b→=BA→,  a→=AC→.

Ta có: a→+b→=AC→+BA→=BA→+AC→=BC→ (2).

Từ (1) và (2) suy ra: 2a→+2b→=2BC→.

Nên 2a→+2b→=2BC→=2BC→=2BC.

Ta có: BAC^=45°+90°=135°

Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC ta có:

BC2 = AB2 + AC2 – 2 . AB . AC . cosA

= 22 + 22 – 2 . 2 . 2 . cos135° = 10

Suy ra BC = 10 .

Vậy 2a→+2b→=2BC→=2BC→=2BC=210.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ hay, chi tiết khác:

• Hoạt động khám phá 1 trang 94 Toán lớp 10 Tập 1: Cho vectơ a→. Hãy xác định độ dài và hướng của hai vectơ a→+a→,  −a→+−a→a→+a→,  −a→+−a→ (Hình 1) ….

• Thực hành 2 trang 95 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi MA→+MB→+MC→=3MG→i ….

• Vận dụng trang 95 Toán lớp 10 Tập 1: Một con tàu chở hàng A đang đi về hướng tây với tốc độ 20 hải lí/giờ. Cùng lúc đó, một con tàu chở khách B đang đi về hướng đông với tốc độ 50 hải lí/giờ ….

• Hoạt động khám phá 2 trang 96 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai vectơ a→ và b→ cùng phương, vectơ b→ khác vectơ 0→ và cho c→=a→b→.b→ ….

• Thực hành 3 trang 96 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho điểm G thỏa mãn GA→+GB→+GC→+GD→=0→. Chứng minh ba điểm I, G, J thẳng hàng ….

• Bài 1 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Với M là điểm tùy ý, chứng minh rằng: MA→+MB→+MC→+MD→=4MO→ ….

• Bài 2 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Chứng minh rằng: AC→+BD→=2MN→ ….

• Bài 3 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai điểm phân biệt A và B. Xác định điểm M sao cho MA→+4MB→=0→ ….

• Bài 4 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD, EF. Lấy điểm M tùy ý, chứng minh rằng MA→+MB→+MC→+MD→=4MG→ ….

• Bài 5 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1: Máy bay A đang bay về hướng đông bắc với tốc độ 600 km/h. Cùng lúc đó, máy bay B đang bay về hướng tây nam với tốc độ 800 km/h ….

• Bài 6 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai điểm phân biệt A và B. Xác định điểm O sao cho OA→+3OB→=0→ ….

• Bài 7 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Xác định các điểm M, N, P thỏa mãn MB→=12BC→, AN→=3NB→, CP→=PA→ ….

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ

• Toán 10 Bài tập cuối chương 5

• Toán 10 Bài 1: Số gần đúng và sai số

• Toán 10 Bài 2: Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng và biểu đồ

• Toán 10 Bài 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu

Săn SALE shopee Tết:

• Đồ dùng học tập giá rẻ
• Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L’Oreal mua 1 tặng 3