Ôn tập chương 3 Hình học 12

Bài 5 (trang 92 SGK Hình học 12): Cho mặt cầu (S) có phương trình: (x – 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 100 và mặt phẳng (α) có phương trình 2x – 2y – z + 9 = 0. Mp(α) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C).

Hãy xác định tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn (C).

Lời giải:

Mặt cầu (S) có phương trình (x – 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 100 nên mặt cầu này có tâm I( 3; -2; 1) và bán kính R = 10.

Gọi H là tâm của đường tròn (C). Khi đó; H là hình chiếu vuông góc của điểm I lên mp(α).

Đường thẳng IH vuông góc với mp(α) nên nhận nα→ = (2; -2; -1) làm VTCP.

Suy ra phương trình tham số của đường thẳng IH là:

x= 3+​ 2ty= −2−2tz= 1 −t

Điểm H thuộc đường thẳng IH nên tọa độ H là H(3 + 2t; – 2- 2t; 1- t).

Mặt khác, điểm H nằm trên mp(α) thay tọa độ điểm H vào phương trình mp(α) ta được:

2(3 + 2t) – 2(-2- 2t) – (1- t) + 9 = 0

⇔ 6 + 4t + 4 + 4t – 1 + t + 9 = 0

⇔ 9t + 18 = 0 nên t = -2.

Vậy H( -1; 2; 3).

Ta có: IH = (3+1)2+(−2 −2)2+​(1−3)2 = 6

Suy ra bán kính đường tròn (C) là:

r=  R2−IH2   =  102−  62   =  8

Kiến thức áp dụng

Các bài giải bài tập Hình học 12 Ôn tập chương 3 khác :

• Bài 1 (trang 91 SGK Hình học 12): Cho bốn điểm …

• Bài 2 (trang 91 SGK Hình học 12): Cho mặt cầu (S)…

• Bài 3 (trang 92 SGK Hình học 12): Cho bốn điểm …

• Bài 4 (trang 92 SGK Hình học 12): Lập phương trình tham số

• Bài 5 (trang 92 SGK Hình học 12): Cho mặt cầu (S)…

• Bài 6 (trang 92 SGK Hình học 12): Cho mặt phẳng (α)

• Bài 7 (trang 92 SGK Hình học 12): Cho điểm …

• Bài 8 (trang 93 SGK Hình học 12): Viết phương trình …

• Bài 9 (trang 93 SGK Hình học 12): Tìm tọa độ điểm H

• Bài 10 (trang 93 SGK Hình học 12): Cho điểm M

• Bài 11 (trang 93 SGK Hình học 12): Viết phương trình đường thẳng …

• Bài 12 (trang 93 SGK Hình học 12): Tìm tọa độ điểm …

Các bài giải Hình học 12 Chương 3 khác:

• Bài 2 : Phương trình mặt phẳng
• Bài 3 : Phương trình đường thẳng trong không gian
• Ôn tập chương 3 Hình học 12
• Câu hỏi trắc nghiệm chương 3 Hình học 12
• Ôn tập cuối năm Hình học 12

Săn SALE shopee Tết:

• Đồ dùng học tập giá rẻ
• Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L’Oreal mua 1 tặng 3