Ôn tập môn Toán lớp 8: Đề cương học kì 1

Chuẩn bị cho học kì 1

Đề cương ôn tập môn Toán lớp 8 bao gồm nhiều bài tập toán đại số và hình học lớp 8 được chia theo chủ đề, thuận tiện cho việc ôn tập và nắm vững lại kiến thức. Đây là tài liệu hay giúp các bạn học sinh ôn hè lớp 8 để chuẩn bị lên lớp 9 và học môn Toán tốt hơn. Cùng tham khảo để nắm bắt kiến thức một cách hiệu quả.

Chủ đề 1: Nhân đa thức

A. Mục tiêu:

• Nắm được quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.
• Biết cách trình bày phép nhân đa thức theo nhiều cách khác nhau.

B. Thời lượng: 3 tiết (từ 1 đến 3)

C. Thực hiện:

Tiết 1:

Câu hỏi:

1. Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức.
2. Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức.

Bài tập về nhân đơn thức với đa thức.
Bài 1: Thực hiện phép nhân.
a. (-2×2).(x3 – 3×2 – x + 1)
b. (-10×3 + 2/5 y – 1/2 z).(-1/2 xy)

Giải:
a. (-2×2).(x3 – 3×2 – x + 1) = -2×5 + 6×4 + 2×3 – 2×2
b. (-10×3 + 2/5 y – 1/2 z).(-1/2 xy) = 5x4y – 1/5 xy2 + 1/6 xyz

Bài 2: Chứng tỏ rằng các đa thức không phụ thuộc vào biến.
a. x(2x + 1) – x2(x + 2) + (x3 – x + 3)
b. 4(x – 6) – x2(2 + 3x) + x(5x – 4) + 3×2(x – 1)

Giải:
a. x(2x + 1) – x2(x + 2) + (x3 – x + 3) = 2×2 + x – x3 – 2×2 + x3 – x + 3 = 3
Vậy đa thức không phụ thuộc vào biến x.

b. 4(x – 6) – x2(2 + 3x) + x(5x – 4) + 3×2(x – 1) = 4x – 24 – 2×2 – 3×3 + 5×2 – 4x + 3×3 – 3×2 = -24
Vậy đa thức không phụ thuộc vào biến x.

Bài 3: Tính giá trị của biểu thức sau khi thực hiện các phép toán
a. 3x(10×2 – 2x + 1) – 6x(5×2 – x – 2) với x = 15
b. 5x(x – 4y) – 4y(y – 5x) với x = -1/5; y = -1/2
c. 6xy(xy – y2) – 8×2(x – y2) + 5y2(x2 – xy) với x = 1/2; y = 2

Giải:
a. 3x(10×2 – 2x + 1) – 6x(5×2 – x – 2)
= 30×3 – 6×2 + 3x – 30×3 + 6×2 + 12x = 15x
Thay x = 15 ta có 15x = 15.15 = 225

b. 5x(x – 4y) – 4y(y – 5x)
= 5×2 – 20xy – 4y2 + 20xy
= 5×2 – 4y2
Thay x = -1/5; y = -1/2 ta có 5.(-1/5)2 – 4(-1/2)2 = 1/5 – 1 = -4/5

c. 6xy(xy – y2) – 8×2(x – y2) + 5y2(x2 – xy)
= 6x2y2 – 6xy3 – 8×3 + 8x2y2 + 5x2y2 – 5xy3
= 19x2y2 – 11xy3 – 8×3
Thay x = 1/2; y = 2 ta có: 19.(1/2)2.22 – 11.(1/2).23 – 8.(1/2)3 = 19 – 44 -1 = -26

*Bài 4: Điền vào chỗ dấu để được đẳng thức đúng.*
a. 36x3y4 – = (4x2y – 2y3)
b) -2a3b.(4ab2 + ) = * + a5b2

Giải:
a. Vì .4x2y = 36x3y4 = 9xy3.4x2y nên dấu ở vị phải là 9xy3
Vì ở vế trái là tích của 9xy3 với 2y3 nên phải điền vào dấu này biểu thức 9xy3.2y3 = 18 xy6 Vậy ta có đẳng thức đúng.

b. Lý luận tương tự câu a.
Đẳng thức đúng là:

Bài 5: Chứng minh các đẳng thức sau:
a. a.(b – c) – b.(a + c) + c.(a – b) = -2ac.
b. a(1 – b) + a(a2 – 1) = a.(a2 – b)
c. a.(b – x) + x.(a + b) = b.(a + x)

Giải:
a. VT = a.(b – c) – b.(a + c) + c.(a – b)
= ab – ac – ab – bc + ac – bc
= -2bc = VP đpcm

b. VT = a.(1 – b) + a.(a2 – 1)
= a – ab + a3 – a
= a3 – ab = a.(a2 – b) = VP đpcm.

c. VT = a.(b – x) + x.(a + b)
= ab – ax + ax + xb
= ab + xb = b(x + a) = VP đpcm

Bài 6: Tìm x biết
a. 5x.(12x + 7) – 3x(20x – 5) = – 100
b. 0,6x(x – 0,5) – 0,3x(2x + 1,3) = 0,138

Giải:
a. 5x.(12x + 7) – 3x(20x – 5) = – 100
↔ 60×2 + 35x – 60×2 + 15x = – 100
↔ 50x = – 100
→ x = – 2

b. 0,6x(x – 0,5) – 0,3x(2x + 1,3) = 0,138
↔ 0,6×2 – 0,3x – 0,6×2 – 0,39x = 0,138
↔ – 0,6x = 0,138
↔ x = 0,138 : (- 0,6)
↔ x = – 0,2

Bài tập về nhân đa thức với đa thức

Bài 1: Làm tính nhân.
a. (x2+ 2)(x2+ x+ 1)
b. (2a3- 1 + 3a)(a2- 5 + 2a)

Giải:
a. (x2+ 2)(x2+ x+ 1)
= x4 + x3 + x2 + 2×2 + 2x + 2
= x4 + x3 + 3×2 + 2x + 2

b. (2a3- 1 + 3a)(a2- 5 + 2a)
= 2a5 – 10a3 + 4a4 – a2 + 5 – 2a + 3a3 – 15a + 6a2
= 2a5 + 4a4 – 7a3 + 5a2 – 17a + 5

Tiết 3:

Bài 2: Chứng tỏ rằng đa thức sau không phụ thuộc vào biến.
(x2 + 2x + 3)(3×2 – 2x + 1) – 3×2(x2 + 2) – 4x(x2 – 1)

Giải: (x2 + 2x + 3)(3×2 – 2x + 1) – 3×2(x2 + 2) – 4x(x2 – 1)
= 3×4 – 2×3 + x2 + 6×3 – 4×2 + 2x + 9×2 – 6x + 3 – 3×4 – 6×2 – 4×3 + 4x = 3
Kết quả là một hằng số. Vậy đa thức trên không phụ thuộc vào biến.

Bài 3: Cho x = y + 5. Tính
a. x(x + 2) + y(y – 2) – 2xy + 65
b. x2+ y(y – 2x) + 75

Giải:
a. x(x + 2) + y(y – 2) – 2xy + 65
Từ giả thiết x = y + 5 x – y = 5
Ta có: x(x + 2) + y(y – 2) – 2xy + 65
= x2 + 2x + y2 – 2y – 2xy + 65
= x2- xy + y2 – xy + 2x – 2y + 65
=x(x – y) – y(x – y) + 2(x – y) + 65
= (x – y)(x – y) + 2(x – y) + 65
= (x – y)2 + 2(x – y) + 65
= 52 – 2.5 + 65 = 100

b. x2+ y(y – 2x) + 75
= x2 + y2 – 2xy + 75
= x(x – y) – y(x – y) + 75
= (x – y) (x – y) + 75
= 5.5 + 75 = 100

Bài 4: Tính giá trị của biểu thức.
a. A = x3- 30×2- 31x + 1 tại x = 31
b. B = x5- 15×4+ 16×3 – 29×2 + 13x tại x = 14

Giải:
a. Với x = 31 thì
A = x3 – 30×2 – 31x + 1 = x3 – (x – 1)x2 – x.x +1
= x3 – x3 + x2 + 1 = 1

b. Với x = 14 thì
B = x5 – 15×4 + 16×3 – 29×2 + 13
= x5 – (x + 1)x4 + (x + 2)x3 – (2x + 1)x2 + x(x – 1)
= x5 – x5 – x4 + x4 + 2×3 – 2×3 – x2 + x2 – x = -x = – 14

Bài 5: CMR với mọi số nguyên n thì
a. (n2+ 3n – 1)(n + 2) – n3+ 2 chia hết cho 5.
b. (6n + 1)(n + 5) – (3n + 5)(2n – 1) chia hết cho 2.

Giải:
a. Ta có: (n2+ 3n – 1)(n + 2) – n3+ 2
= n3 + 3n2 – n + 2n2 + 6n – 2 – n3 + 2
= 5n2+ 5n = 5(n2 + n) n n

b. (6n + 1)(n + 5) – (3n + 5)(2n – 1)
= 6n2 + n + 30n + 5 – 6n2 – 10n + 3n + 5
= 24n + 10 = 2(12n + 5) n

Tài liệu vẫn còn dài, mời các bạn tải về để tham khảo chi tiết.

Trên đây, PRAIM đã chia sẻ tới các bạn Đề cương ôn tập môn Toán lớp 8. Đây là đề thi tham khảo học kì 1 môn Toán lớp 8 dành cho các bạn học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng làm bài môn Toán. Mời các bạn cùng tham khảo.

Ngoài Đề cương ôn tập môn Toán lớp 8, các bạn cũng có thể tham khảo các đề thi học kì 1 lớp 8 và đề thi học kì 2 lớp 8 mà PRAIM đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi học kì lớp 8 này, các bạn sẽ có cơ hội rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt.

Hãy truy cập PRAIM để tìm hiểu thêm thông tin về khoá học Toán và các môn học khác tại trung tâm.