Những câu hỏi về phương trình đạo động điều hòa luôn là nỗi ám ảnh của nhiều bạn học sinh. Nhưng đừng lo lắng nữa, vì bài viết này sẽ giúp bạn ôn tập và nắm vững cách giải các bài tập về phương trình đạo động điều hòa một cách chi tiết.
Phương Pháp & Ví Dụ
1. Biểu Diễn Đạo Động Điều Hòa Bằng Véc Tơ Quay
Trong dao động điều hòa, chúng ta có thể biểu diễn đồng thời rất nhiều dao động cùng phương và cùng tần số. Một cách biểu diễn có thể sử dụng là véc tơ quay.
Khi xét một véc tơ quay xoay ngược chiều kim đồng hồ quanh gốc O, ta có các đặc điểm sau:
- Độ dài của véc tơ bằng biên độ của dao động.
- Tốc độ quay của véc tơ.
- Góc mà véc tơ ban đầu tạo với trục Ox là góc ban đầu của dao động.
Khi đó, hình chiếu P của véc tơ xuống trục Ox biểu diễn một dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + φ).
2. Tổng Hợp 2 Dao Động Điều Hòa Cùng Phương, Cùng Tần Số
Khi một vật tham gia cùng lúc hai dao động cùng phương và cùng tần số, ta có dao động tổng hợp. Giả sử vật thực hiện hai dao động như sau:
x1 = A1cos(ωt + φ1)
x2 = A2cos(ωt + φ2)
Khi đó, dao động tổng hợp có dạng x = Acos(ωt + φ). Có hai cách tính biên độ:
- Nếu cùng biên độ, ta có phương trình x = x1 + x2.
- Nếu biên độ khác nhau, ta sử dụng biểu diễn véc tơ quay để tổng hợp các dao động cùng phương và cùng tần số. Công thức tính biên độ trong trường hợp này là A = √(A1^2 + A2^2 + 2A1A2cos(φ2 – φ1)).
3. Sử Dụng Máy Tính Giải Bài Toán Tổng Hợp Phương Trình Đạo Động
Để giải các bài toán về tổng hợp phương trình đạo động, chúng ta có thể sử dụng máy tính để tính toán nhanh chóng và chính xác.
4. Ví Dụ
Ví dụ 1: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa x1 = 3cos(4πt + π/6) cm và x2 = 3cos(4πt + π/2) cm. Hãy xác định dao động tổng hợp của hai dao động trên?
Lời giải: Dao động tổng hợp có dạng x = 3√3cos(4πt + π/3) cm (Đáp án B).
Ví dụ 2: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa với biên độ lần lượt là 3 cm và 5 cm. Trong các giá trị sau, giá trị nào không thể là biên độ của dao động tổng hợp?
Lời giải: Ta có |A1 – A2 | ≤ A ≤ A1 + A2 ⇒ 2 cm ≤ A ≤ 8 cm. Vậy đáp án là 10 cm (Đáp án D).
Ví dụ 3: Một vật thực hiện hai dao động điều hòa với phương trình lần lượt là x1 = 4cos(6πt + π/3); x2 = cos(6πt + π) cm. Hãy xác định vận tốc cực đại mà dao động có thể đạt được.
Lời giải: Ta có: Vmax = A.ω ⇒ Vmax khi Amax Với Amax = 9 cm khi hai dao động cùng pha ⇒ Vmax = 9.6π = 54π cm/s (Đáp án A).
Ví dụ 4: Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình dao động tổng hợp x = 5√2 cos(πt + 5π/12) với các dao động thành phần cùng phương, cùng tần số là x1 = A1 cos(πt + π1) và x2 = 5cos(πt + π/6), pha ban đầu của dao động 1 là:
Lời giải: Đáp án là φ1 = π/4 (Đáp án C).
Bài Tập Trắc Nghiệm
Câu 1: Cho hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình dao động lần lượt là x1 = 3√3sin(5πt + π/2)(cm) và x2 = 3√3sin(5πt – π/2)(cm). Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động trên bằng
Lời giải: Đáp án là A. 0 cm.
Câu 2: Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động này có phương trình lần lượt là x1 = 3cos10t (cm) và x2 = 4sin(10t + π/2)(cm). Gia tốc của vật có độ lớn cực đại bằng
Lời giải: Đáp án là A. 7 m/s^2.
Câu 3: Dao động của một chất điểm có khối lượng 100 g là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình lần lượt là x1 = 5cos(10t) và x2 = 10cos(10t) (x1 và x2 tính bằng cm, t tính bằng s). Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Cơ năng của chất điểm bằng
Lời giải: Đáp án là A. 0,1125 J.
Câu 4: Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li độ x = 3cos(πt – 5π/6) (cm). Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ x1 = 5cos(πt + π/6) (cm). Dao động thứ hai có phương trình li độ là
Lời giải: Đáp án là C. x2 = 2cos(πt – 5π/6) cm.
Câu 5: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình là x = 5√3cos(6πt + π/2) (cm). Dao động thứ nhất có phương trình là x1 = 5cos(6πt + π/3)(cm). Tìm biểu thức của dao động thứ hai.
Lời giải: Đáp án là B. x2 = 5√2cos(6πt + 3π/4) cm.
Câu 6: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình là x1 = 2cos(4t + π/4)(cm) và x2 = 2cos(4t + π/6)(cm). Phát biểu nào sau đây là đúng?
Lời giải: Đáp án là C. Dao động thứ nhất trễ pha hơn dao động thứ hai một góc π/3.
Câu 7: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, lệch nhau một góc 0,5π, dọc theo trục tọa độ Ox. Các vị trí cân bằng cùng có tọa độ x = 0. Tại thời điểm t, li độ của các dao động lần lượt là x1 = 4cm, x2 = 3cm, khi đó li độ của dao động tổng hợp bằng
Lời giải: Đáp án là C. 5 cm.
Câu 8: Một vật tham gia đồng thời hai dao động cùng phương, cùng tần số có biên độ lần lượt là A1 = 3 cm và A2 = 4 cm. Biên độ của dao động tổng hợp không thể nhận giá trị nào sau đây?
Lời giải: Đáp án là A. 5,7 cm.
Câu 9: Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là x1 = 2cos3t – 2π/3 cm; x2 = 2cos3t cm; x3 = -2cos3t cm. Phương trình dao động tổng hợp của vật là
Lời giải: Đáp án là D. x = 3cos3t + π cm.
Câu 10: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ lần lượt là A1 = 3cm, A2 = 4cm và lệch pha nhau π/2. Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ bằng
Lời giải: Đáp án là D. 7 cm.
Hãy thực hành những bài tập trên để nắm vững cách giải phương trình đạo động điều hòa. Đừng quên áp dụng các công thức và phương pháp đã học để giải quyết mọi bài tập một cách chính xác. Chúc bạn thành công!
Săn SALE Shopee Tết: Đừng quên ghé qua PRAIM để mua sắm những sản phẩm giáo dục và đồ dùng học tập giá rẻ nhé.
Chào mừng bạn đến với PRAIM, - nền tảng thông tin, hướng dẫn và kiến thức toàn diện hàng đầu! Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn một trải nghiệm sâu sắc và tuyệt vời về kiến thức và cuộc sống. Với Praim, bạn sẽ luôn được cập nhật với những xu hướng, tin tức và kiến thức mới nhất.
