Công thức tính diện tích hình elip và phương trình elip

Hình elip là một trong những hình có nhiều ứng dụng trong thực tế. Vậy bạn đã biết hình elip là gì hay bạn có còn nhớ công thức tính diện tích hình elip như thế nào, phương trình elip có dạng như thế nào không? Nếu không nhớ gì hoặc chưa biết bạn có thể xem bài viết dưới đây thủ thủ thuật vn nhé. Trong bài viết này thủ thuật vn sẽ lần lượt giải đáp các câu hỏi trên, và dĩ nhiên là mỗi công thức chúng mình cũng sẽ có ví dụ giúp bạn hiểu cặn kẽ hơn. Nào ta bắt đầu thôi nào

1. Hình elip là gì?

Hình Elip là tập hợp các điểm P trong mặt phẳng luôn thỏa mãn: F1P + F2P = 2a (*)

Trong hình trên:

• P là một điểm nằm trên hình elip, nó luôn thỏa mãn điều kiện (*)
• Hình elip có hai tiêu điểm là F1( – c; 0) và F2( c; 0).
• Khoảng cách từ F1 tới F2 gọi là tiêu cự: F1F2 = 2c (**)
• Ta dễ dàng chứng minh được b2 = a2 – c2 (***)

2. Diện tích hình elip

Giả sử hình elip có:

• độ dài trụ lớn AB = 2a
• độ dài trục nhỏ là CD = 2b

Thì công thức tính diện tích của hình elip là

S = π.a.b

Với π là hằng số toán học có giá trị π = 3.14159265359

3. Phương trình elip

Phương trình chính tắc elip có dạng tổng quát như sau

Trong đó:

• a = 1/2 độ dài trụ lớn AB
• b = 1/2 độ dài trục nhỏ CD
• khoảng cách giữ hai tiêu điểm F1F2 = 2c
• Mối liên hệ cần nhớ b2 = a2 – c2

4. Bài tập

Bài tập 1. Hãy tính diện tích hình elip, biết:

a) độ dài trục lớn 6 cm và độ dài trục nhỏ 4 cm

b) độ dài trục lớn AB = 4 cm và độ dài trục nhỏ CD = 3,5 cm

c) Điểm xa nhất nằm trên elip cách gốc tọa độ là 5 cm và điểm gần nhất nằm trên elip cách gốc tọa độ là 4 cm.

Hướng dẫn giải

a) Theo đề ra ta có

• AB = 6 cm => 2a = 6 cm => a = 3 cm.
• CD = 4 cm => 2b = 4 cm => a = 2 cm.

Áp dụng công thức tính diện tích hình elip ta có

S = π.a.b

=> S = π.3.2

=> S = 6π (cm2)

b) Ta có:

• AB = 4 cm => 2a = 4 cm => a = 2 cm.
• CD = 3,5 cm => 2b = 3,5 cm => b = 1,75 cm.

Áp dụng công thức tính diện tích hình elip ta có:

S = π.a.b

=> S = π.2.1,75

=> S = 3,5π (cm2)

c) Theo đề:

• Điểm xa nhất nằm trên elip cách gốc tọa độ là a = 5 cm
• Điểm gần nhất nằm trên elip cách gốc tọa độ là b = 4 cm.

Cách tính diện tích hình elip theo công thức: S = π.a.b = π.5.4 = 20π (cm2)

Bài tập 2. Bạn hãy viết phương trình elip khi biết

• a) a = 4 cm, b = 3 cm
• b) a = 6 cm, c = 5 cm

Bài giải

a) Theo đề:

• a = 4 cm
• b = 3 cm

Phương trình elip có dạng:

x2/a2+y2/b2 = 1

⇔ x2/42+y2/32 = 1

⇔x2/16+y2/9 = 1

b) Theo đề ra

Dựa vào biến đổi trên, ta suy ra cách viết phương trình elip là:

Lời kết.

Qua bài viết này bạn hi vọng các bạn đã hiểu hình elip là gì cũng như nhớ lại được công thức tính diện tích hình elip như thế nào và cách viết phương trình elip ra sao. Hãy nhớ rằng bên cạnh công thức tính diện tích hình elip thì công thức tính diện tích xung quanh hình trụ cũng khá quan trọng đấy. Chúc các bạn học tốt!