Luyện tập bài §12: Giải bài 91 92 93 trang 44 sgk Toán 6 tập 2

Luyện tập bài §12. Phép chia phân số, chương III – Phân số, sách giáo khoa toán 6 tập hai. Nội dung bài giải bài luyện tập bài §12: giải bài 91 92 93 trang 44 sgk toán 6 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần số học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 6.

Lý thuyết

Bài học sẽ giúp các em tìm hiểu các vấn đề liên quan đến phép chia phân số, tính chất cùng các dạng toán liên quan và các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải sẽ giúp các em dễ dàng nắm được nội dung bài học.

1. Số nghịch đảo

(- 8.frac{1}{{ – 8}} = ,,?)

Ta nói (frac{1}{{ – 8}}) là số nghịch đảo của -8, -8 cũng là số nghịch đảo của (frac{1}{{ – 8}}) hai số -8 và (frac{1}{{ – 8}}) là hai số nghịch đảo của nhau.

Định nghĩa:

Hai số gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1.

2. Phép chia phân số

Ta có quy tắc:

Muốn chia một phân số hay một số nguyên cho một phân số, ta nhân số bị chia với số nghịch đảo của số chia.

(frac{a}{b},,:,,frac{c}{d} = frac{a}{b}.frac{c}{d} = frac{{a,,.,,d}}{{b,.,,c}}) (a:frac{c}{d} = a.frac{d}{c} = frac{{a.d}}{c},,(c ne 0))

Nhận xét: Muốn chia một phân số cho một số nguyên (khác 0), ta giữ nguyên tử của phân số và nhân mẫu với số nguyên.

(frac{a}{b}:frac{c}{d}=frac{a}{b}.frac{d}{c}), với (frac{c}{d}neq 0).

Nói riêng:

Nếu a là một số nguyên và (frac{c}{d}neq 0) thì (a:frac{c}{d}=frac{a}{1}:frac{c}{d}=frac{a}{1}.frac{d}{c}=frac{a.d}{c}).

Nếu c là một số nguyên khác 0 thì (frac{a}{b}:c=frac{a}{b}:frac{c}{1}=frac{a}{b}.frac{1}{c}=frac{a}{b.c}) .

Như vậy:

Muốn chia một số nguyên cho một phân số khác 0, ta nhân số nguyên với nghịch đảo của số chia.

(a:frac{c}{d}=frac{a.d}{c}).

Muốn chia một phân số cho một số nguyên khác 0, ta nhân mẫu của phân số bị chia với số nguyên và giữ nguyên tử số.

(frac{a}{b}:c=frac{a}{b.c}).

Lưu ý:

a) Nếu (frac{a}{b}neq 0) , (frac{c}{d}neq 0) và (frac{a}{b}:frac{c}{d}=frac{p}{q}) thì nhân cả hai vế của đẳng thức này với (frac{c}{d}) ta được (left (frac{a}{b}:frac{c}{d} right ).frac{c}{d}=frac{p}{q}.frac{c}{d}.)

Nhưng vế trái

(left (frac{a}{b}:frac{c}{d} right ).frac{c}{d}=left (frac{a}{b}.frac{d}{c} right ).frac{c}{d}=frac{a}{b}.left (frac{d}{c}.frac{c}{d} right )=frac{a}{b}.1=frac{a}{b}).

Vậy (frac{a}{b}=frac{p}{q}.frac{c}{d}).

Bây giờ chia cả hai vế của đẳng thức vừa tìm được cho (frac{p}{q}) ta được:

(frac{a}{b}:frac{p}{q}=left (frac{p}{q}.frac{c}{d} right ):frac{p}{q}=left (frac{p}{q}.frac{c}{d} right ).frac{q}{p})

(=left (frac{c}{d}.frac{p}{q} right ).frac{q}{p}=frac{c}{d}.left (frac{p}{q}.frac{q}{p} right )frac{c}{d}.1=frac{c}{d}.)

Vậy (frac{c}{d}=frac{a}{b}:frac{c}{d}.)

b) Nếu (frac{c}{d}neq 0) và (frac{a}{b}.frac{c}{d}=frac{p}{q}) thì (frac{a}{b}=frac{p}{q}:frac{c}{d}.)

Thật vậy nếu (frac{c}{d}neq 0) và (frac{a}{b}.frac{c}{d}=frac{p}{q}) thì chia cả hai vế của đẳng thức cho (frac{c}{d}) ta được:

(left (frac{a}{b}.frac{c}{d} right ):frac{c}{d}=left (frac{a}{b}.frac{c}{d} right ).frac{d}{c}=frac{a}{b}.left (frac{c}{d}.frac{d}{c} right )=frac{a}{b}.1=frac{a}{b}.)

Vậy (frac{a}{b}=frac{p}{q}:frac{c}{d}).

3. Ví dụ minh họa

Trước khi đi vào giải bài luyện tập bài §12: giải bài 91 92 93 trang 44 sgk toán 6 tập 2, chúng ta hãy tìm hiểu các ví dụ điển hình sau đây:

Ví dụ 1:

Tính các thương sau đây rồi sắp xếp chúng theo thứ tự tăng dần:

(frac{3}{2}:frac{9}{4};,,,frac{{48}}{{55}}:frac{{12}}{{11}};,,frac{7}{{10}}:frac{7}{5};,,frac{6}{7}:frac{8}{7})

Bài giải:

(begin{array}{l}frac{3}{2}:frac{9}{4} = frac{2}{3},,\frac{{48}}{{55}}:frac{{12}}{{11}}, = frac{4}{5}\frac{7}{{10}}:frac{7}{5} = frac{1}{2}\frac{6}{7}:frac{8}{7} = frac{3}{4}end{array})

Sắp xếp: (frac{1}{2} < frac{2}{3} < frac{3}{4} < frac{4}{5})

Ví dụ 2:

Viết phân số (frac{{14}}{{15}}) dưới dạng thương của hai phân số có tử và mẫu là các số nguyên dương có một chữ số.

Bài giải:

(frac{{14}}{{15}} = frac{2}{3}:frac{5}{7} = frac{5}{2}:frac{3}{7} = frac{7}{3}:frac{5}{2} = frac{7}{5}:frac{3}{2}.)

Ví dụ 3:

Tính giá trị của biểu thức:

(A = frac{{frac{2}{3} + frac{2}{5} – frac{2}{9}}}{{frac{4}{3} + frac{4}{5} – frac{4}{9}}}.)

Bài giải:

(A = frac{{frac{2}{3} + frac{2}{5} – frac{2}{9}}}{{2.left( {frac{2}{3} + frac{2}{5} – frac{2}{9}} right)}} = frac{1}{2})

Ví dụ 4:

Cho hai phân số (frac{8}{{15}}) và (frac{{18}}{{35}}.) Tìm số lớn nhất sao cho khi chia mỗi phân số này cho số đó ta được kết quả là số nguyên?

Bài giải:

Gọi số lớn nhất phải tìm là (frac{a}{b}) (a và b nguyên tố cùng nhau)

Ta có (frac{8}{{15}}:frac{a}{b} = frac{{8b}}{{15a}}.) Để (frac{{8b}}{{15a}}) là số nguyên ta phải có (8b,, vdots ,,15a) suy ra (8, vdots ,a) và (b,, vdots ,,15)

Tương tự, từ (frac{{18}}{{35}}:frac{a}{b} = frac{{18b}}{{35a}}) ta cũng suy ra (18,, vdots ,,a) và (b,, vdots ,,35)

Để (frac{a}{b}) là số lớn nhất, ta phải có:

a = ƯCLN(8;18) = 2

b = BCNN(15; 35) = 105

Phân số phải tìm là (frac{2}{{105}})

Thử lại: (frac{8}{{15}},:,frac{2}{{105}},, = 28;,,frac{{18}}{{35}},:,frac{2}{{105}} = 27)

Ví dụ 5:

Tìm hai số, biết rằng (frac{9}{{11}}) của số này bằng (frac{6}{7}) của số kia và tổng của hai số đó bằng 258?

Bài giải:

Số thứ nhất bằng (frac{6}{7}:frac{9}{{11}} = frac{{22}}{{21}}) số thứ hai, 258 chính là giá trị của (frac{{22}}{{21}} + 1 = frac{{43}}{{21}}) số thứ hai.

Số thứ hai là: (258:frac{{43}}{{21}} = 126)

Số thứ nhất là: 258 – 126 = 132

Ví dụ 6:

Tích của hai phân số là (frac{3}{7}) nếu thêm vào thừa số thứ nhất 2 đơn vị thì tích là (frac{{13}}{{21}}.) Tìm hai phân số đó?

Bài giải:

Tích mới hơn tích cũ là: (frac{{13}}{{21}} – frac{3}{7} = frac{4}{{21}})

Tích mới hơn tích cũ 2 lần phân số thứ hai

Vậy phân số thứ hai là (frac{4}{{21}}:2 = frac{2}{{21}})

Phân số thứ nhất là (frac{3}{7}:frac{2}{{21}} = frac{9}{2})

Dưới đây là giải bài luyện tập bài §12: giải bài 91 92 93 trang 44 sgk toán 6 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Luyện tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần số học 6 kèm bài giải chi tiết bài 91 92 93 trang 44 sgk toán 6 tập 2 của bài §12 Phép chia phân số trong chương III – Phân số cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

1. Giải bài 91 trang 44 sgk Toán 6 tập 2

Người ta đóng 225 lít nước khoáng vào loại chai ({3 over 4}) lít. Hỏi đóng được tất cả bao nhiêu chai?

Bài giải:

Đóng được tất cả số chai là:

(225:{3 over 4} = {{225.4} over 3} = 300left( {chai} right))

Đáp số: 300 chai

2. Giải bài 92 trang 44 sgk Toán 6 tập 2

Minh đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 10 km/h hết ({1 over 5}) giờ. Khi về, Minh đạp xe với vận tốc 12 km/h. Tính thời gian Minh đi từ trường về nhà.

Bài giải:

Đoạn đường từ nhà đến trường là:

10 . ({1 over 5}) = 2 (km)

Thời gian Minh đi từ trường về nhà là:

2 : 12 = ({1 over 6}) (giờ ) = 10 phút

Vậy thời gian Minh đi từ trường về nhà là 10 phút

3. Giải bài 93 trang 44 sgk Toán 6 tập 2

Tính:

a) ({4 over 7}:left( {{2 over 5}.{4 over 7}} right))

b) ({6 over 7} + {5 over 7}:5 – {8 over 9})

Bài giải:

a) ({4 over 7}:left( {{2 over 5}.{4 over 7}} right) = {4 over 7}:{8 over {35}} = {4 over 7}.{{35} over 8} = {5 over 2})

b) ({6 over 5} + {5 over 7}:5 – {8 over 9} = {6 over 5} + {5 over 7}.{1 over 5} – {8 over 9} = {6 over 7} + {1 over 7} – {8 over 9} = 1 – {8 over 9} = {1 over 9})

Câu trước:

• Giải bài 84 85 86 87 88 trang 43 sgk toán 6 tập 2
• Luyện tập bài §12: Giải bài 89 90 trang 43 sgk toán 6 tập 2

Bài tiếp theo:

• Giải bài 94 95 96 97 98 trang 46 sgk toán 6 tập 2

Xem thêm:

• Các bài toán 6 khác
• Để học tốt môn Vật lí lớp 6
• Để học tốt môn Sinh học lớp 6
• Để học tốt môn Ngữ văn lớp 6
• Để học tốt môn Lịch sử lớp 6
• Để học tốt môn Địa lí lớp 6
• Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 6
• Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 6 thí điểm
• Để học tốt môn Tin học lớp 6
• Để học tốt môn GDCD lớp 6

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 6 với giải bài 91 92 93 trang 44 sgk toán 6 tập 2!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“