41 lượt xem

Đề thi Violympic Toán lớp 9 vòng 18 năm 2016 – 2017: Đáp án và giải thích

Học sinh lớp 9 chuẩn bị thi Violympic Toán hẳn đang rất háo hức và muốn có đề ôn tập để củng cố kiến thức. Vòng 18 năm 2016 – 2017 là một trong những vòng cuối cùng trước khi bước vào vòng thi quan trọng. Để giúp các em ôn tập tốt hơn, bài viết này sẽ cung cấp đề thi Violympic Toán lớp 9 vòng 18 năm 2016 – 2017 kèm đáp án. Hãy cùng tìm hiểu chi tiết các câu hỏi dưới đây:

Bài 1: Sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn

Trả lời: (9) < (6) < (10) < (7) < (5) < (2) < (8) < (1) < (4) < (3)

Bài 2: Đập dế

Câu 1: Khoảng cách từ điểm A(2; 0) đến đường thẳng có đáp án là 0,75.
Câu 2: Cho Parabol (P): y = -x2 và đường thẳng (d) có hệ số góc m đi qua điểm M(-1; -2). Khi (d) cắt (P) tại hai điểm A, B thì yA + yB có giá trị lớn nhất là 9/4.
Câu 3: Cho tam giác ABC cân tại A và nội tiếp trong đường tròn (O). Biết số đo cung lớn BC là 2420, tia AO cắt cung nhỏ BC tại E. Khi đó số đo góc BOE là 590.
Câu 4: Cho tam giác cân ABC có góc B = 1200, AC = 12. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có độ dài là 4√3.
Câu 5: Tổng bình phương các nghiệm của phương trình (√x – 1)3 + (√x – 3)3 = 8(√x – 2)3 là 97.
Câu 6: Cho hệ phương trình . Giá trị lớn nhất của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) mà 2xy = 1 là 4 – 2√5.
Câu 7: Tích các nghiệm của phương trình √(2x – 3) + √(5 – 2x) = 3×2 – 12x + 14 là 2.
Câu 8: Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = (m + 1)x – m. Tập hợp các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn Ix1I + Ix2I = 2017 là {-2016;2016}.
Câu 9: Số nghiệm của hệ phương trình là 2.
Câu 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của x + y biết x và y là các số nguyên thỏa mãn phương trình 2×6 + y2 – 2x2y = 320. Giá trị nhỏ nhất của x + y là -26.

Xem thêm  Đối Thủ Một Mất Một Còn Chỉ Muốn Yêu Đương Trong Sáng

Bài 3: Điền kết quả thích hợp vào chỗ chấm

Câu 1: Tìm giá trị của m để ba đường thẳng (d1): 5x + 11y = 8; (d2): 10x – 7y = 74; (d3): 4mx + (2m – 1)y = m + 2 đồng quy. Trả lời: m = 0.
Câu 2: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Gọi M, N thứ tự là hình chiếu của H trên AB và AC. Cho biết AB = 3; AC = 4. Khi đó MA.MB + NA.NC + HB.HC = 11.52.
Câu 3: Tìm m để 2 đường thẳng y = x + m -1 và y = 2x + 4 – m cắt nhau tại 1 điểm nằm trên trục tung. Trả lời: m = 2.5.
Câu 4: Tìm m để phương trình x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt trong đó 1 nghiệm bằng 2. Trả lời: m = 3.
Câu 5: Một đội công nhân xây dựng hoàn thành công trình với mức 420 ngày công thợ. Hãy tính số người của đội đó biết nếu đội vắng 5 người thì số ngày hoàn thành công việc sẽ tăng thêm 7 ngày. Trả lời: 20.
Câu 6: Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + 2m + 1 = 0. Tập hợp các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 là hai kích thước của hình chữ nhật có đường chéo bằng √10. Trả lời: {-2;1}.
Câu 7: Cho phương trình x2 – (3m – 2)x + m + 1 = 0. Tập hợp các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa mãn 5×1 – x2 = 5 có số phần tử là 1.
Câu 8: Cho phương trình x2 – x + m – 2 = 0. Có tất cả bao nhiêu giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa mãn m ≠ 0 và x1x2 = 1.
Câu 9: Qua đỉnh A của hình vuông ABCD cạnh là 2√2, vẽ một đường thẳng cắt cạnh BC ở M và cắt đường thẳng DC ở N. Khi đó AC x CM x AN = 0.125.
Câu 10: Biết (a; b) thỏa mãn đẳng thức sao cho a đạt giá trị lớn nhất. Khi đó a + b = 3.25.

Xem thêm  Sưu tầm 35 câu ca dao tục ngữ về lòng yêu thương con người

Hy vọng rằng đề thi Violympic Toán lớp 9 vòng 18 năm 2016 – 2017 kèm đáp án trên đây sẽ giúp các em ôn tập và nắm vững kiến thức, từ đó đạt kết quả cao trong vòng thi cuối cùng. Đừng quên truy cập PRAIM để tìm hiểu thêm nhiều thông tin hữu ích về việc ôn luyện và chuẩn bị cho kì thi sắp tới.

Chào mừng bạn đến với PRAIM, - nền tảng thông tin, hướng dẫn và kiến thức toàn diện hàng đầu! Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn một trải nghiệm sâu sắc và tuyệt vời về kiến thức và cuộc sống. Với Praim, bạn sẽ luôn được cập nhật với những xu hướng, tin tức và kiến thức mới nhất.